中２ 数学 列車の問題

質問

中学２年の数学の問題です。連立方程式の利用です。
どうしてこの答えになるのかわかりません。
問題は、
問）ある列車が2100mのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに78秒かかりました。
また、900mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに38秒かかりました。
この列車の長さと速さ（時速）を求めなさい。
というやつです。

解き方は
列車の長さをx、速さをyとして、
（列車の長さ）＋（トンネルの距離）＝78y
みたいな感じの方程式をふたつ作って解くらしいんですが、
なぜ列車の長さが足されるのかわかりません。
教えてもらったのですがまだわからないんです。
具体的？に書くと、
列車　　トンネル　　　　列車
●●＿＿＿＿＿＿＿＿●●　だとして、
「入り始めてから出てしまうまで」は（『』がその距離です）
●●『＿＿＿＿＿＿＿＿●●』
だそうなのですが、なぜ
●●『＿＿＿＿＿＿＿＿』●●
じゃないのかがわからないんです。
教えてください！よろしくお願いします！

回答No.3

jam-best · ベストアンサー

入り始めてから出てしまうまでというのは、
列車の先頭がトンネルに入った瞬間から列車の最後尾がトンネルを出た瞬間を言っています。言い方が微妙でピンとこないのかもしれませんが、次の鉄橋の渡り始めてから渡り終わるまでと同じ意味です。
渡り始めてから渡り終わるまでと言われるとピンときませんか？？

列車の長さを●●●●●、トンネルの長さを＿＿とすると
(1)●●●●●＿＿
↑これで渡りはじめ

(2)●●●＿＿
↑列車の先頭2車両がトンネルを出る寸前のところ。
これはまだ渡り終わってるとはいえませんよね？渡っている最中です。

(3)＿＿●●●●
↑まだ列車の最後尾の1車両がトンネル内。
これもまだ渡っている最中です。

(4)＿＿●●●●●
↑全車両がでて初めて渡り終わったと言えます。
これが「入り始めてから出てしまうまでに」とややこしい言い方をしてるのです。問題文がめんどくさいんですよね。そして(1)から(4)になるまでの間にかかった時間が78秒、速さがyなので
距離=速さ×時間なので78yとなります。
その間に電車はどれだけの距離を走っていたかというと入り始めてから出終わるまでのトンネル+電車の長さが入ってきます。
どうでしょうイメージできましたかね。

お礼

図まで…ありがとうございます！

全部の車両が渡りきらないといけないんですよね。
先頭は最後尾の車両が出てくるまで走らないといけないし、
最後尾は自分がトンネルに入るまで走るし。

●●●●●（走ってる）
●●●●○（先頭出る）
●●●○○（二番目）
●●○○○（三番目）
●○○○○（四番目）
○○○○○（最後）こんな感じですかね？先頭は列車分走ってるし

イメージできました！
ご回答ありがとうございました！

回答No.4

used

電車の移動距離の話ですが、
例えば、電車に乗っている運転手さんが、
どこからどこまで移動したのか、ということを考えてみてください。

その運転手さんの移動距離と、電車の移動距離は同じはずです。

そうすると、図で書いていただいているように、
●●『＿＿＿＿＿＿＿＿●●』
になりませんか？

お礼

運転手さんですか？その見方は無かったです…
列車の先頭という感じですよね？
ほんとだー渡りきるまでの距離は一緒ですね。

トンネルにこだわるからいけなかったんですね…
ご回答ありがとうございました！

回答No.2

kana_m

こうゆうのは文字で説明するのは難しい気がしますが。。。

列車が１両目から１００両目まであるとすると、
１両目がトンネルから出てきてもまだ後ろに１００車両あるので
完全に列車がトンネルから出切るまでに
後続の１００車両分前進しなければいけないのです。
つまり列車の長さだけ前に出ないと、
車体全てがトンネルから全部出ないんですね。

お礼

やっぱり難しいですよね…。すみません。

渡り終わるまでの時間には、そういう前進した分の
時間も入ってるんですね。
車体全てがトンネルから出る（渡り終わる？）までの時間だから！
だんだん分かってきました。

ご解答ありがとうございました！

回答No.1

86tarou

トンネルに入り始めたというのは先頭車両がトンネルに入った時であり、出てしまうのは最後尾車両が完全にトンネルから出た時です。この間に走った距離は、トンネルの長さと列車の長さを足したものになります。これは、先頭か最後尾の移動した距離で考えると分かり易いですよ。具体的にいうと、先頭がトンネル入口に来た時から、トンネル出口から車両の長さ分出た所までが移動距離になるということです。

お礼

列車がひとつじゃなくて、何個かつながっていると
考えればいいんですかね？
先頭か最後尾の距離で考えるのは分かり易くするためなんですね。
なんで先頭で考えなきゃいけないんだと思ってました…

ご解答ありがとうございました！