算数の通過算の問題を教えてください。

質問

小学校5年生の娘が算数の通過算を解いていますが、どうしても解けない問題があり質問させていただきます。
下記の（２）の問題が分かりません。　よろしくお願いします。

長さ180ｍの貨物列車を、長さ120ｍの普通列車が、追いついてから追い越すまでに50秒かかります。　同じ貨物列車を、長さ160ｍの急行列車が、追いついてから追い越すまでに34秒かかります。急行列車の速さは、普通列車の速さの1.5倍です。

（１）普通列車に急行列車が追いついてから追い越すまでに何秒かかりますか。

（解答）
（１８０＋１２０）÷５０＝６　（ｍ/秒）
（１８０＋１６０）÷３４＝１０　（ｍ/秒）
（１２０＋１６０）÷（１０－６）＝７０（秒）
　答え　７０秒
　この問題は理解できました。

（２）急行列車の速さは毎秒何ｍですか。
（解答）
　（１０－６）÷（１．５－１）＝８　（ｍ/秒）
　８×１．５＝１２　（ｍ/秒）
　答え　１２ｍ/秒

（１０－６）÷（１．５－１）　この式から普通列車の秒速がどうして導き出されるのかがよく分かりませんので、教えていただければ幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.2

tekcycle · ベストアンサー

まず、算数数学で大事なのは、その「なぜ」なんです。
その解答では、「なぜ」が解消できませんよね。
だから、自学自習に於いては、そういう教材を使ってはいけないのです。なぜ、が解らないから。
それと、その「いやらしい」勉強をしなければならない理由も書いておいてください。
中学受験対策で、しなくても良い勉強をしているのと、本当にその速度の辺りが苦手なので勉強しているのとで話が変わります。
後者の場合、中学で方程式を習えばすぐに解決しますので、そんな問題放っておけ、ということになります。
前者の場合は、親が教えられる範疇はすぐに超えます。
例えば、親がオール公立出の東大出身である場合、おそらく50％くらいの確率で即答不可能となるでしょう。
その親が中学入試の勉強をし直せば別でしょうが。
もう一つ。
その手の問題の元となる、もう少し易しい問題や、それを解説した参考書を探すことだろうと思います。
この世にあるのか無いのかは知りませんが。

>（１８０＋１２０）÷５０＝６　（ｍ/秒）
これは、普通列車と貨物列車の相対速度ですよね。

> （１８０＋１６０）÷３４＝１０　（ｍ/秒）
で、これは、急行列車と貨物列車の相対速度ですよね。
その二つの相対速度の相対速度が、急行列車と普通列車の相対速度であることから、それらの式を逆に使って、相対速度から時間を出してやろうというのが(1)でしょう。

最低でもこのくらいのことが書いてある解答解説でないと読めません。
中学受験には詳しくありませんが、少なくとも大学受験なら解答にはそう書くべきですし。

で、(2)。
急行列車と普通列車の相対速度は（１０－６）　（ｍ/秒）である、ということです。
では、急行列車と普通列車の速度比はどうなっているかというと、１．５：１です。
この、１．５と１の差の０．５が、１０－６＝４　（ｍ/秒）に相当する、ということになります。
私なら、１．５－１を何倍すれば１．５になるか、ということで
　１．５÷（１．５－１）＝３
を出し、
　（１０－６）×３＝１２　（ｍ/秒）
と計算するでしょう。
その解答は、１．５－１を何倍すれば１になるか、つまり、普通列車の速度をまず出し、そこから急行列車の速度を計算しています。

方程式で書くと、こういうことになりそうです。
「普通列車の速度」をｘとすると、
　（１０－６）：ｘ ＝ １．５－１：１
　ｘ×（１．５－１） ＝ （１０－６）×１
　ｘ ＝ （１０－６）×１÷（１．５－１）
この：１や×１というのがミソかと。
比も習っているのかどうか知りませんが。

こういう問題を解いていくと、抽象的な物を抽象的なまま扱えるような脳味噌ができあがるかもしれません。
大学受験で言うと、先々確率の辺りは強くなるんじゃないでしょうか。
私じゃちょっと無理。地べたに足付けないと。

解らない、ということ、更にそれを解ろうとする姿勢は素晴らしいと思います。

お礼

ありがとうございました。「いやらしい」問題は塾のテキストにある問題です。間違っているかもしれませんが、塾のテキストにある問題は基本的に全部解けるようになって欲しいという思いからです。
確かに方程式が分かれば解ける問題ですね。

回答No.1

86tarou

（１０－６）は普通列車と急行列車の速度の差です。
（１．５－１）は普通列車の速さを１とした時の、二つの車両での差を求めています。
速度差が４ｍ/秒で、その差が普通列車の速度の半分に当たるので0.5で割っているわけです。

お礼

大変分かりやすく教えていただきありがとうございました。