数学の連立方程式の速さの問題がわかりませんｗ

質問

数学の連立方程式の速さの問題がわかりませんｗ

以下問題文です。
とける方よろしくお願いいたします。

長さ1800mのトンネルに入り始めてから抜けきるまで85秒かかる列車Aが
速さが秒速16ｍで長さが160mの列車Bと、出会ってからすれ違い終わるまでに10秒かかった。
そのとき列車Aの長さと秒速を求めなさい。

という問題です。
解説含めてよろしくお願いします。

回答No.3

htms42

質問には自分はどこまでできたのか、どこで躓いたのかを書いて下さい。
ただできませんではいつまでたってもできるようにはなりません。
模範解答を見て覚える数学になってしまいます。

自分の答案を他人の目で見てみる姿勢が必要です。
なぜそういう式を書くことができるのか、
どうしてそういう計算をすることができるのか、
その式は問題のどの部分を表したものなのか、
問題にある条件はきちんと式に中に取り込まれているだろうか、・・・
を自分で吟味するのです。

このカテに「教えてください」という質問を出している人の多くは
もらった解答をただ覚えようとしているのではないかと思うことがよくあります。

この問題には、出会うとか、すれ違う、追いつくを扱った普通の問題と違うところがあります。
列車の長さが問題になっているということです。
人の場合は人の位置を点で表しています。人の体の幅は問題にしてはいません。
人の場合はできるのにということであれば違うところはこの点（列車の長さを考えるという点）です。
今までと同じところ、違うところを明らかにするというのが大事なことです。
出会うとか、すれ違うとかがどういう意味を持つのかを考えなくてはいけません。

＃１の回答には列車の長さを考えた式が書かれています。
でもハードルはその式を書く前の段階にあります。

回答No.2

windwald

連立方程式なんて計算間違いさえしなければ楽勝で解けるんですよ。

あなたは「難しい」と感じた直後に鉛筆が止まっているでしょう？
それが解けない一番の理由です。
できる人は「難しい」と感じたらいろいろ試しはじめる。

(連立)方程式の問題ではたいていの場合「求めなさい」と言われたものを
文字において等式を立てることからはじめるから、
今回も同様に「求めなさい」といわれたものを文字にして等式を作る。
速さの問題なんて、時間についての等式を立てるか、速さの等式を立てるか、距離の等式を立てるか
３つしか選択肢がないんだから、全部試してみたところで何の苦にもならない。

回答No.1

jjon-com

列車Ａの長さをＬメートル，秒速をＳメートル/秒とする。

>長さ1800mのトンネルに入り始めてから抜けきるまで85秒かかる列車A

　　式(a) … 1800＋Ｌ ＝ 85×Ｓ

>列車Aが速さが秒速16ｍで長さが160mの列車Bと、出会ってからすれ違い終わるまでに10秒かかった。

停止状態にある長さ160mのトンネルに，列車Aが秒速(Ｓ＋16)ｍで入り始めてから抜けきるまで10秒かかる，という問いと同じなので。

　　式(b) … 160＋Ｌ ＝ 10×(Ｓ＋16)

式(b)を展開して，
　　160＋Ｌ ＝ 10×Ｓ＋160
　　Ｌ ＝ 10×Ｓ …式(b1)

式(b1)を式(a)に代入して，
　　1800＋ 10×Ｓ ＝ 85×Ｓ
　　1800÷75 ＝ Ｓ

よって，Ｓ＝24，Ｌ＝240。