中学入試問題を教えてください

質問

ある列車は、４６０ｍの長さのトンネルを通り抜けるのに４２秒かかり、２７３ｍの長さの橋を渡りきるのに３１秒かかります。このとき次の問いに答えなさい。
（１）列車の速さは、毎秒何ｍですか。　　　　　答え　毎秒１７ｍ
（２）列車の長さは何ｍですか。　　　　　　　　　答え　２５４ｍ

　解き方が解らないので教えてください。

回答No.3

nda23 · ベストアンサー

次の式が成り立ちます。

４６０÷速さ = ４２
２７３÷速さ = ３１

=の右から左へ移動する時は＋－と、
×÷は反対になりますから、次のように
書き換わります。

４６０ = ４２×速さ ・・・(1)
２７３ = ３１×速さ ・・・(2)

(1)から(2)を引きます。

１８７ = １１×速さ　←★ここがミソ
=の左側と右側を別々に計算しましょう。

掛け算は例えば４×７と７×４が同じように
左右を変えても同じなので下のようになり
ます。

１８７ = 速さ×１１

そこで、１１を=の左へ移すと、×÷が反対に
なるから下のようになります。

１８７÷１１ = 速さ

だから速さは毎秒17Mです。

次に列車の長さですが、通過とは先頭が
入ってから後尾が出るまでだからトンネルと
列車の長さの合計分を走ることになります。
なので、次の式が成り立ちます。

（４６０＋長さ）÷速さ = 42

これを移動すると、

（４６０＋長さ） = ４２×速さ

速さは分かっているから

４６０＋長さ = ４２×１７ = ７１４

足し算も左右変えても同じだから

長さ＋４６０ = ７１４

４６０を移動すると、＋－が反対になり

長さ = ７１４－４６０

だから長さは２５４Mですね。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.4

hkinntoki7

まず、電車がトンネルを通り抜けるということは、運転手がトンネルをくぐり始めてからトンネルを抜け、さらに車掌がトンネルを抜けることになります。これは橋も同じ。
　つまり、運転手を基準に考えると図のバツ印の距離になります。問題では同じ速度で電車が走っていることが大前提でしょう。すると
　（４６０ｍ＋電車の長さ）と（２７３ｍ＋電車の長さ）の距離の差を走るのに（４２秒－３１秒）かかる事になりますよね？電車の長さは同じなので、（４６０ｍ－２７３ｍ）÷（４２秒－３１秒）＝１７ｍ
　になります。

　トンネルの通過条件を基に考えると、運転手の移動距離は
　４２秒×１７ｍ＝７１４ｍになります。であれば、７１４ｍ－４６０ｍ＝２５４ｍ

　です。この問題は基礎問題で、対面通過とか追い越しとか直線、池などいろいろありますからしっかりと理解させた方が良いです。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.2

bara2001

単純な連立方程式です。
列車の速度を x (m /S)とし、列車の長さを y (m)とします。
渡り始めから渡り終わるまでには、トンネルや橋の長さに列車の長さを足した距離を走りぬけなければなりません。
渡り始めは列車の先頭がトンネルや橋に到達した時点で、渡り終わりは列車の最後尾がトンネルや橋を抜け切った時点だからです。

なので
　　(460+y)÷ｘ＝42
　　(273+y)÷ｘ=31
の連立方程式を解くだけです。

お礼

ありがとうございました。でも、小学生なので連立方程式がわかりません。

回答No.1

noname#144057

「通り抜ける・渡りきる」場合は、列車の長さを考慮する必要があるわけですが、
(1)単純に、差分の距離を差分の時間で割れば速度は出ます。
(2)速度が出たので、秒数を掛ければ、列車の長さを含む走破距離が出ます。

お礼

ありがとうございました。