算数の問題がとけません

質問

小学生です。この問題がとけません。解き方をおしえてください。
　Ａ町からＢ峠を越えて、Ｃ町に到着し、すぐに来た道を引き返しＡ町に戻りました。行きの所要時間は６時間３０分で、帰りの所要時間は７時間でした。Ａ町からＣ町までの距離は何kmですか。ただし、峠を登るときの速さは、毎時６kmで、くだるときは毎時９kmです。
　このような問題です。初めての質問です。よろしくお願いします。

回答No.9

noname#15689 · ベストアンサー

kou33さん、こんにちは。
ヒントをき込もうとして覗いてみたら、もう解けていましたね。
48.6で正解だと思いますよ。
＃１さんの回答をもとに、夕べすごく真剣に考えてしまいました。

同じ距離を上って下っていて、その速度がそれぞれ時速６キロ＆９キロですよね。
速度の比は２：３です。
かかる時間の比率は３：２になります。
合計13.5時間を３：２に分けられれば、簡単に距離が計算できますね。

この手の問題に取り組むということは、中学受験ですか？
新６年生かしら？
方程式を使わず、小学生の知識で解くワザとして、比例配分が駆使できると、色々と応用がきいて便利ですよ。
一応禁じ手ではない筈です。
随分前のことですが、結構これで乗り切ってましたよ。

お礼

JNanariさん、お礼が遅くなってすみませんでした。
ぼくは、小学６年生で１８日に卒業しました。
JNanariさんの回答をみてから、お小遣いで算数の参考書を買ってきました。６年生の最後に習った比がこんなに役に立つなんて、びっくりしました。歯車の問題も逆比でとけました。ありがとうございます。
たくさんの先生におしえてもらっているようでうれしくなりました。もっと勉強します。

回答No.11

noname#91219

図を描けば容易です。

　　　→6時間30分
　　　←7時間
　A町-------B峠---------C町
｜→6km/時→｜→９km/時→｜
｜←9km/時←｜←６km/時←｜
AB間を○km、BC間を△kmとして

行き：○÷６＋△÷９＝6.5
帰り：△÷６＋○÷９＝７
　　これを解いて、あら解けた！と思います。

お礼

funesannさん、ありがとうございます。みなさんのおかげで、問題がとけるようになりました。問題を図にすることも、大切だとわかりました。ありがとうございました。

回答No.10

overtone

これでは どうでしょうか？

片道を △km とします。

往復で この人は、
登りを △km
下りを △km
歩きます。（わかるかな？Ａ町、Ｂ峠、Ｃ町の絵を描いて上り下りを想像しながら 考えてみてください。横から見た図がよいですよ。）

なので、
（△÷6)+(△÷9)=6.5+7
となります。
△÷6は、往復分の登った時間
△÷9は、往復分で下った時間
6.5+7は、往復で 登りおりに掛かった時間

あとは 通分して 解けると思います。

(9×△+6×△）÷54=13.5
15×△=13.5×54
15×△=729
△=729÷15=48.6km となります。

お礼

overtoneさん、ありがとうございます。
みなさんのおかげで、問題が完全にわかりました。
また、いろいろな勉強になりました。みなさん、ありがとうございました。

回答No.8

fufu01

#3です。
問題を理解できていませんでした。

#2、#4さんの考えで今回の問題を説けます。

kou33さん、混乱させるようなことを書いてすみませんでした。

#2さんにもお詫び致します。

連立方程式以外で解くのはとても難しいですね。

お礼

fufu01さん、ありがとうございます。もともと、ぼくの頭は混乱してます。自分でも、ときどき頭に穴が開いていて、脳みそがもれてるのじゃないかとおもうことがあります。また、教えてください。ありがとうございました。

回答No.7

kanpati

小学校何年生ですか？？

私が小学生の時はこう答えました！
『先生！！　その人は歩き？自転車？　おやつとご飯はどこで食べたの？トイレ休憩は何回ですか？？』

もちろん殴られました！！（笑いながらね！）

答えを一生懸命考えるのも良いけど、問題があまりにも現実離れしている場合、その矛盾を探すのも面白いもんですよ！！

答えになってなくてごめんなさいm(__)m

お礼

kanpatiさん、ありがとうございます。ぼくも笑ってしまいました。何かほっとしたような感じです。おやつが食べたくなりました。ドーナツが食べたいです。ジュースが冷蔵庫にありません。買ってこようと！！
小学校６年生です。この問題は、友達が受けた中高一貫女子校の中学入試問題だそうです。ぼくは公立中学にいきます。なにかレベルの差を感じます。ありがとうございました。

回答No.6

shinkun0114

＃１です。

　みなさん、差し出がましいようですが、小学校の算数の問題は、
「方程式を使わずに答を出す」
これが基本ですよ^^;

お礼

shinkun0114さん、ありがとうございます。
こんなに沢山の人に、いろいろ教えてもらってうれしいです。ものすごくうれしいです。なにか、方程式は魔法の杖のような気がしてきました。ハリーポッターの魔法のような感じです。ありがとうございます。

回答No.5

gamasan

３番さん　よーく問題を読みましょうね
ＡとＣの町の間に　峠　つまり山があるのですよ
で　２つの町の標高に違いがあるのです
同じ標高なら　行きも帰りも同じ時間かかりますが

４８．６ｋｍを時速６ｋｍで歩くと、８．１時間、
４８．６ｋｍを時速９ｋｍで歩くと、５．４時間、

ですから　往復時間は13.5時間でしょ

これでもわからなければ
ＡからＢまでをＸ　ＢからＣまでの距離をＹと置いて
Ｘ/6＋Ｙ/9＝6.5
Ｘ/9＋Ｙ/6＝7
この連立方程式を解いてくださいな

お礼

gamasanさん、ありがとうございます。Ｘ、Ｙの連立方程式がとけるように勉強します。ありがとうございました。

回答No.4

nickeymouse

今回の問題は連立方程式にて解答が導き出せると思います。

位置関係はこのようになると思います。
　　　　Ｂ　　　　
　　　／＼
　　Ａ　　　Ｃ

A～B区間を　X　B～C区間を　Y　とすれば

(1)登りは時速６Km　下りは時速９Km
(2)行きは６時間半　帰りは７時間

(1)(2)要素から
　X÷6 + Y÷9 = 6.5
　X÷9 + Y÷6 = 7

という連立方程式が導き出されX+Yが今回の問題の答えになると思います。

お礼

nickeymouseさん、ありがとうございます。連立方程式が解りませんでした。ごねんなさい。中学生になったら習うと思うのですが、今から勉強してみます。ありがとうございました。また、教えてください。

回答No.3

fufu01

この問題に矛盾ありませんか？
#1さんの書かれたとおり、　距離＝早さ×時間　です。

今回の問題から、Ａ～Ｃ町の距離は一定、ただし登りか下りかの違いがあって、速度が異なると理解します。

・登りの条件；　時速６ｋｍ、所要時間７．０時間
　　↑距離；早さ×時間＝６×７＝４１ｋｍ

・下りの条件；　時速９ｋｍ、所要時間６．５時間
　　↑距離；早さ×時間＝９×６．５＝５８．５ｋｍ

Ａ～Ｃ町の距離が一定なはずなのに、登りと下りで距離が変わることは矛盾です。

kou33さんが混乱しないように更に書きますが、
#2さんの計算された48.6ｋｍも答えとしてはおかしいと思います。

４８．６ｋｍを時速６ｋｍで歩くと、８．１時間、
４８．６ｋｍを時速９ｋｍで歩くと、５．４時間、
で今回の問題の時間と一致しません。

問題の条件が抜けているか、多すぎるかもう一度確認して頂けると助かります。

はずしていないと良いけれど。。。

お礼

fufu01さん、ありがとうございます。問題をもう一度確かめましたが条件はこれだけでした。また、教えてください。がんばります。ありがとうございます。

回答No.2

gamasan

峠で距離を2つに分けて連立方程式にして解いてから
１番さんの回答見て愕然（笑）
なるほど足せばいいわけね
考え方の補足をしますと　往復したら二つの町の間の
距離を登った時間＋同じ距離を下った時間＝往復時間

Ｘ/6＋Ｘ/9＝13.5
9Ｘ＋6Ｘ＝729
Ｘ＝48.6

お礼

gamasanさん、ありがとうごさいます。gamasanさんの式から考えました。shinkun0114さんのお礼のところで考えたことを書きました。ありがとうございました。
また、教えてください。

回答No.1

shinkun0114

では、ヒントを出しますね。

●速さと時間と距離の関係
　　距離＝速さ×時間
　まず、これが基本です。

●のぼり坂とくだり坂
　行きでのぼり坂だった部分は、帰りはくだり坂になります。
　行きでくだり坂だった部分は、帰りはのぼり坂になります。
　ということは、行きと帰りをたして考えると、
　のぼり坂とくだり坂の距離は同じになります。

お礼

shinkun0114さん、ありがとうございます。
ヒントを教えてもらってからがんばって考えました。何度もヒントを読み返して考えました。gamasanさんの回答の式をみて、道のり÷速さ＝時間なので道のりを□にして□÷６＋□÷９＝１３．５の式を考えてから
６分の□＋９分の□＝１３．５と分数の式にしてから
６と９の公倍数の５４で２つの分数にかけると９×□と６×□になりました。（６＋９）×□として□を１５倍したら１３．５×５４と同じになると考えて７２９÷１５＝４８．５となりました。□は道のりなので
４８．６kmとなりました。これでいいのでしょうか？
頭が今でもぼんやりしています。解答を教えて貰えれば助かります。ありがとうございます。