数学・速さの問題

質問

甲はＡ地点からＢ地点までサイクリングするのに、Ａ地点から２０km行った後に、速さを今までより毎時１km速くしたので、予定より２０分早く着いた。
もし、はじめから毎時１km速い速度で行けば、予定より1時間早く着くという。AB間の距離と、はじめの速さはいくらか。

という問題があるのですが、解説を見ても大雑把でイマイチわかりません。
どなたか、できるだけ詳しく教えていただけないでしょうか？

回答No.2

kagakusuki · ベストアンサー

まず、Ａ地点からＢ地点までの距離をxkmとします。
　そして、Ａ地点から２０kmまで行ってはない時の自転車の速度を毎時ykmとします。
　又、最初から最後まで毎時ykmで移動した場合の所要時間をz時間とします。

　所要時間、Z移動距離、移動速度の関係は、

　所要時間＝移動距離÷移動速度

なのですから、最初から最後まで毎時ykmで移動した場合の所要時間は次の様な式で表す事が出来ます。

　z ＝ x ／ y

　同様に、「Ａ地点から２０km行った後に、速さを今までより毎時１km速くしたので、予定より２０分早く着いた」という場合は、全体の所要時間がz時間よりも60分の20時間(20÷60)だけ短くなったのですから { z － ( 20 ／ 60 ) } 時間、最初の20kmを移動するのに要する時間は { 20[km] ／ y[km/h] } 時間、残りの距離はx [km] － 20 [km] 、その残りの距離を移動する際の速度は ( y[km/h] ＋ 1[km/h] ) 、その残りの距離を移動するのに要する時間は { ( x [km] － 20 [km] ) ／ ( y[km/h] ＋ 1[km/h] ) } 時間になりますから、全体の所要時間は次の様な式で表す事が出来ます。

　z － ( 20 ／ 60 )[時間] ＝ 20[km] ／ y[km/h] ＋ ( x [km] － 20 [km] ) ／ ( y[km/h] ＋ 1[km/h] )

　同様に、「はじめから毎時１km速い速度で行けば、予定より1時間早く着く」という場合は、全体の所要時間がz時間よりも1時間だけ短くなったのですから ( z － 1 ) 時間、移動速度は ( y[km/h] ＋ 1[km/h] ) なのですから、全体の所要時間は次の様な式で表す事が出来ます。

　z － 1 [時間] ＝ x [km] ／ ( y[km/h] ＋ 1[km/h] )

　ですから、

　z ＝ x ／ y

　z － 20 ／ 60 ＝ 20 ／ y ＋ ( x － 20 ) ／ ( y ＋ 1 )

　z － 1 ＝ x ／ ( y ＋ 1 )

という3元連立方程式を解けば良い事になります。

　後は単なる方程式の解き方だけの話ですので、解説は不要だと思います。

お礼

丁寧なご解説ありがとうございます。しっかり理解できるようじっくり考えてみます。

回答No.1

noname#190065

方程式の文章題は、求めるもの（この問題の場合は距離xとはじめの速さy）を未知数として、等しい関係から等式を作ります。
等しい関係とは、この場合「かかった時間」です。
・A点から20kmまでかかった時間＋残りにかかった時間＝予定の時間ー20/60
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AB間を速さykm/時
・AB間を速い速度でかかる時間＝予定時間ー１

お礼

お早い回答ありがとうございます。要点がよくわかりました。