子供の数学で困っています

質問

電車の線路沿いの道を毎時4kmの速さで歩いている人がいる。
この人が9分毎に電車に追い越され、6分毎に向こうから来る電車に出会った。
電車は等しい間隔をあけて、一定の速さで絶えず運転されているとする。
電車は何分間隔で運転されているか。

この問題のとき方が分かりません。出来れば詳しい解説をお願いします。

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

ある時点で、人と、人と同じ向きに進行する電車と、人と反対の向きに進行する電車が並んだことを考えます。
電車がx分間隔で走っているとすると、人と同じ向きに進行する後の電車は、人が動くことによって人に追い付くまでに（9-x）分余計にかかり、人と反対の向きに進行する後の電車は、人が動くことによって人と向かい合うまでに（x-6）分少なくて済みます。
これらが等しいことから、次の関係が成り立ちます。
9-x=x-6→x=7．5（分間隔）

お礼

詳しく教えていただき助かりました。数学は苦手ですが、子供に説明できました。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#215361

ANo.1が誤っておりましたので、お詫び致します。
ANo.2の方の回答でご理解頂けたようですので、余計なことには触れません。
回答を急ぎ、安直に考えてしまいました。
ベストアンサーに選んで頂き、誠に申し訳ございません。

回答No.2

tumagie

1分間に, 電車と電車の間の1間隔ぶんを移動する速度を, 1とおきます. このとき
,
「電車の速度」と「人の速度」の和は 1/6
「電車の速度」と「人の速度」の差は 1/9

ですから, 和差算によって, 「電車の速度」=(1/6 + 1/9)÷2 =5/36
よって, 電車は1分間に, 電車と電車の間の間隔の 5/36 を移動するので,
電車は 1÷(5/36)=36/5=7.2[分] 間隔で移動していることになります.

この解き方が, 多分もっとも簡潔ですが, 慣れてないと少しわかりにくいかもし
れません.
もしわかりにくければ, 下記のURLに, 同種の問題の丁寧な解説があるようです.
(数値が違うだけ)
こっちの方が, よりわかりやすい解き方かもしれません. 必要ならば参考にして
ください.
http://sanzyutsuman.xsrv.jp/Pages/kouza42.html

※以下, 注意(念のため. 却って混乱するようなら読まなくても大丈夫です)

人と同じ向きに進行する電車は, 人が移動しているぶん,
9-7.2=1.8 [分]
だけ人とすれ違うのが遅れ, 一方,
人と反対向きに進行する電車は, 人が移動しているぶん,
7.2-6=1.2 [分]
だけ人を追い越すのが早まります.
これらは等しくはなりません.

というのも,
「人が電車とすれ違ってから, 次に電車とすれ違うまで」には6分かかります.
だから, 人が6分間に歩いた距離のぶん, 電車が人に追いつくのが早くなっていま
す.
「人が電車に追い越されてから, 次に電車に追い越されるまで」には9分かかりま
す.
だから, 人が9分間に歩いた距離のぶん, 電車が人に追いつくのが遅くなっていま
す.

人が6分間に歩く距離よりも, 人が9分間に歩く距離のほうが長いので,
そのぶん, 「追い越すのが早まる」ほうはたった1.2分早まるだけなのに,
「すれ違うのが遅れる」方は1.8分も遅れてしまうのです.

お礼

何度もご説明いただいて助かりました。
子供にも見せたところ、説明が分かりやすくてよく理解できたと、非常に喜んでいました。
学校でのテストもこの方法で無事に解けたそうです。
本当にありがとうございました。