算数の「速さに関する問題」×２問

質問

小学生（比は理解している）にわかるような解法をお願いします。

[問題１]
ある人が、ＡＢ両地間を、平地と上り坂はそれぞれ毎時６km、４kmで歩き、下り坂は毎時12kmで走ったところ往復で２時間かかりました。このとき、ＡＢ両地間の距離は何kmですか。

[問題２]
マサシくんのお父さんは毎日９時に仕事を終わり、ちょうどその時間にあわせてお母さんが自動車で迎えにきます。ある日、お父さんは８時３０分に仕事が終わったので、家に向かって歩いていると、途中で迎えの自動車に会い、それに乗って、いつもより８分早く家に着きました。お父さんは何分間歩いていますか。

いずれも、原文をそのまま書いています。

よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

問題１
　坂の部分について考えます。上りの速度：下りの速度＝１：３なので、
上りの時間：下りの時間＝３：１　となります。つまり上り下りの合計時間は下りだけの時間の４倍かかっています。上り下りの合計距離は下りだけの距離の２倍です。従って上り下り合計と下りだけを比較すると距離が２倍、所要時間が４倍になっています。従って上り下りの平均の速度は２／４＝１／２で下りの１／２、つまり時速６ｋｍであることが判ります。
　平地での速度もこれと同じ時速６ｋｍですから、結局往復全てを平均時速６ｋｍで歩いたのと同じことになります。往復の所要時間が２時間なので片道は１時間。距離にすると６ｋｍです。

問題２
　自動車の動きに着目します。普段通りだったらお父さんの職場まで行くわけですが、この問題の場合、途中で引き返した結果普段よりも８分早く家に着いたわけです。引き返した地点は（自動車の速度で）お父さんの職場まであと４分という地点です。普段だったら９時に職場に着くわけですから、引き返した時刻は９時まであと４分、つまり８時５６分です。お父さんは８時３０分に職場を出て８時５６分に自動車と出合ったので、歩いていたのは２６分間です。

お礼

なるほどのひと言です。本当にありがとうございました。なんとか親父の威厳が保てそうです。再び質問したときにはよろしくお願いします。

回答No.2

BookerL

[問題１]
　ある区間が登りだったとすると、この区間を通過するのにかかる時間は、（平地での速さが登りでの速さの１.５倍なので）平地と比べて１.５倍の時間です。
　この同じ区間は、復路では下りになるので、この区間を通過するのにかかる時間は、（下りでの速さが平地での速さの２倍なので）平地と比べて０.５倍の時間です。
　この区間を往復するのにかかる時間は、平地に比べると　１.５＋０.５　で、ちょうど２倍になり、平地で同じ距離を往復するのと同じ時間です。ということは、坂道は往復すると平地の往復と同じ時間で通過できますから、全区間が平地であっても同じ時間かかることになります。
　そこで、全区間が平地であったとすると、毎時６ｋｍで２時間で往復したのですから、距離は６×２÷２　で　６ｋｍ　であり、この距離は途中に坂道があっても変わりません。

[問題２]
　お母さんがお父さんと出会った地点から、もしすぐに家に向かわずに、会社まで行ってから家に帰ったとすると、実際より８分余計にかかることになります。この余分の８分の時間は、出会った地点から会社まで車で往復する時間です。ということは、この半分の４分で会社に着くことになり、会社に着く時刻は９時ですから、お父さんと出会ったのは、９時４分前です。
　お父さんは会社を８時３０分に出て、９時４分前にお母さんに出会ったので、お父さんの歩いていた時間は２６分ということになります。

お礼

貴殿の回答もなるほどのひと言です。特に、問題２はわかりやすいです。先述しましたが、親父の威厳が保てそうなので、安心しました。またの機会がありましたらよろしくお願いします。