２次元のファンデルワールス方程式について

質問

２次元のファンデルワールス方程式について

(π+a/v^2)(A-b)=kT

というのを見かけますが、このΠは表面張力γのことでいいのでしょうか？
それとも表面圧Πのことでしょうか？

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

No.1さんのご指摘のとおり
(π+a/A^2)(A-b)=kT
とおもいます。これは吸着の熱力学にでてくるものですね。Aを表面積として、
(π+aN^2/A^2)(A-Nb)=NkT
のように書くやりかたもあります。πは二次元圧です。その前段階には当然
πA=NkT
という式があります。

一般にnaモルの吸着媒、nbモルの吸着質よりなる系について
dE=TdS-PdV+μa*d(na)+μs*d(ns)...(1)
と書けます。ここで吸着相（膜）に関する関数を分離します。吸着媒しかない場合
dEoa=T*dSoa-P*dVoa+μoa*d(na)...(2)
を考え、(1)から(2)を引きます。このとき
Es=E-Eoa, Ss=S-Soa, Vs=V-Voa
として、
dEs=TdSs-PdVs+(μa-μoa)d(na)+μs*d(ns)...(3)
となります。吸着媒が不活性の場合、Aはnaに比例します。(naつまり吸着媒モル数が変化するときは同じ形状を保って変化するものとします。）この時
dEs=TdSs-PdVs-πdA+μsd(ns)...(4)
と書けます。すなわちπの由来は(μa-μoa)d(na)=-πdAです。あるいは
(μa-μoa)*dna/dA=-π...(5)
の形をしています。

一方界面の熱力学で表面張力がでてきます。この時
dE'=TdS'+γdA+μi*d(ni)...(6)
という形で出てきます。また界面の熱力学では
dγ=-SsdT-ΣΓidμi(Γi=ni/Aです。)...(7)
定温条件で積分すれば
γ-γo=(n/A)(μ-μo)
となります。完全ではない説明かも知れませんが、
π=γo-γ...(8)
ということになります。そしてdπ=-dγです。

なお、van der Waals式ですと、気体にあったような相転位がある可能性があるのですが、実際それは二次元凝縮として観測されています。私の知る限りかなり低圧でおこり通常の
気体吸着だと相転位のあと測っている感じです。

回答No.1

swisszh

１）Two dimensional analogue of the van der Waals equation

( pi + a/A^2 )(A-b) = kT

　pi =surface pressure, A=surface area, a,b=2-d van der Waals constants

a,b constants have definite relations to 3-d van der Waals constants.

2) あなたの　( pi + a/v^2 ) の　ｖ　must be A

3) ref. " Handbook of Physics " 5-105 2nd Ed. Surface Tension

お礼

ありがとうございます。
リファレンスも図書館にあり、とても参考になりました。