ガウスの法則

質問

ガウスの法則の典型的な問題で、
無限にのびる直線に一様に分布している電荷の電場の
大きさを求める問題です。
まず、円筒形を考え、上面と底面は電場が対称性から打ち消しあう、
斜め方向も同じように打ち消しあう、
ここまでは理解できます。
問題は、残った直線に垂直な放射方向、これらも360度方向に
出ているので打ち消しあって、結局、電場はすべて0ではないでしょうか？
なぜ、これだけ残るか教えて下さい。

回答No.3

kk0902 · ベストアンサー

No.1です。
上面と底面方向が打ち消しあう理由は、まさにNo.2さんの回答通りだと思います。

『無限に伸びる』直線なので、例えばある円筒（円筒1とする）を想定すれば、
円筒１の上側に、円筒１と全く等価な円筒２を作れるはずです（円筒１の上面と円筒２の底面は面共有にする）。

それぞれの円筒に対してガウスの法則を適用してやれば、
『円筒１の中の線状電荷によって作られる、円筒１の上面から円筒１の外部へ出て行く電場』と、
『円筒２の中の線状電荷によって作られる、円筒２の底面から円筒１の内部に入ってくる電場』
は打ち消します。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

noname#101087

>上面と底面方向が打ち消しあうのは何故でしょう？…

想定した円筒が有限長ですね。

上面(底面)では、その外側と内側とのどちらにも半無限長の一様な電荷分布があり、その面に対する両側からの電場の垂直成分は
互いにキャンセルしあう、ということだと思います。

その結果、円筒側面に対する垂直成分(つまり、直線に対する垂直成分)だけが残る、というわけです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

kk0902

電荷は電場（電気力線）の沸き出口となっています。（電荷がプラスとした場合）
直線状に一様に分布している場合も同様で、この直線から電気力線が湧き出しているのです。
例えば下のようになりますが（直線を中心に電気力線が出ている様子）、電気力線は打ち消しようがありません。
←｜→

補足

回答ありがとうございます。
それでは、逆に、上面と底面方向が打ち消しあうのは何故でしょう？
よくわからなくてすみません。