千の位までの「まで」

質問

四年生の算数で「およその数」を行います。その際、よく「千の位までの概数にしましょう。」「一万の位までの概数で求めなさい。」と問題がだされます。

この「まで」の意味は何なのだろうと気になります。「まで」は、「から」と対になって、「～から、～まで。」と考えるのが妥当です。
となると、「～から」の部分は、何になるのでしょう。

私は、「その位より大きい位から、千の位まで。」ととらえていたのですが、「一の位から、千の位まで。」と同僚に言われて、議論になりました。

どっちでしょう？

回答No.3

Quattro99 · ベストアンサー

私も質問者の考え方に同意します。
概数にするという意味合いから＃１さんの回答の通りと思います。

また、整数なら一の位までしかありませんが、小数ならいくらでも下の位が存在可能です。下限を一の位に限定する意味が不明です。
同僚の方は、√2を小数第2位までの概数にしましょうという場合、どこからだと考えるのでしょうか。
仮に「その位より小さい位から、その位まで」を切り捨てる、切り上げる、四捨五入すると考えるのであれば、54,321を四捨五入して千の位までの概数にしましょうと言ったら、50,000ということになってしまいますが、これは誤りとされます。千の位までの概数にしましょうと言ったら、百の位を四捨五入して54,000とするのが約束です。つまり、千の位までといったら、百の位と千の位の間に区切りがあることになり、「54321」は「54」と「321」に分けられることになります。つまり、「一万の位から千の位まで」と「百の位から一の位まで」、一般的に言えば「一番上の位から千の位まで」と「百の位から一番下の位まで」に分けられていることになり、「千の位まで」が「一番上の位から千の位まで」から「一番上の位から」を省略していることがわかると思います。

お礼

ありがとうございます。
確かに、少数以下延々と続く数字を考えるとよく分かりました。
√(2) =1.41421356．．．
円周率= 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …
などでは、やはり上から（大きな位から）という観点で見ていかないと意味がないことが一目瞭然でした。

目から鱗でした。

回答No.4

arrysthmia

「最上位から千の位まで」でしょうね。
概数で関心があるのは、最上位ですからね。

その同僚の方は、もしかしたら、
p進距離の話をしているのかもしれませんが、
場を読まない冗談と思われます。

お礼

「概数で関心があるのは、最上位．．．．」

ありがとうございます。その通りだと思います。上から一桁、二桁．．．が大事であって、視線は最上位から下に向けて動いていく．．．ということが分かりました。

回答No.2

Turbo415

確かに国語的には「どこからどこまで」になるでしょう。ただし、「～から」は省略されることはよくあります。「学校まで行ってくる」といえば「今いるところから」が省略されています。
で、概数ですが、小学校でいう概数はだいたいの数という概念を理解させることにあります。
ですから１２３４５を１万２千ぐらいという感覚をわからせることです。ですから、「千の位まで」という場合は「千より大きい位から千の位まで」というのが正解です。１の位からでは概数じゃないし、１の位から千の位まだとすると１２３４５を２３４５と表現することになり１万も離れた数字になります（笑）
その同僚の方は数学的な感覚と概数が「おおよその数」という日本語の意味がおかしいことになります。
算数でいう概数で「千の位まで」という場合おおよそ何千ということですからおおよそなのに、１の位まで表したのではおおよそにならないことがわからないですよね。
実生活で12,345円もっていて、おおよそいくら持っているといわれたら普通１万２千円というはずですよね。おおよそ2,345円とはいいませんよね。つまり国語的にも概数という意味を取り違えています。

お礼

ありがとうございます。教えていただいたことをもとにもう一度、概数とは何かを考え直してみました。
「２つの数のどちらにより近いか」という考え方だと思います。

実際に「５４８３６」で考えます。

この数を一万の位までの概数にするときはこう考えます。
５００００　　←５４８３６　　　　　　　６００００
５万と６万の間にある、「５４８３６」は、５万に近いのでおよそ５万と概数にします。（千の位の４を切り捨てる）

次に、この数を千の位までの概数にするときはこう考えます。
５４０００　　　　　　　５４８３６→　　５５０００
５万４千と、５万５千の間にある、「５４８３６」は、５万５千に近いのでおよそ５万５千と概数にします。（百の位の８を切り上げる）

次に、この数を百の位までの概数にするときはこう考えます。
５４８００　　←５４８３６　　　　　　　５４９００
５万４千８百と、５万４千９百の間にある、「５４８３６」は、５万４千８百に近いのでおよそ５万４千８百と概数にします。（十の位の３を切り捨てる）

次に、この数を十の位までの概数にするときはこう考えます。
５４８３０　　　　　　５４８３６→　５４８４０
５４８３０と、５４８４０の間にある、「５４８３６」は、５４８４０に近いのでおよそ５４８４０と概数にします。（１の位の６を切り上げる）

こうして並べてみると、万の位まで、千の位まで、百の位まで、十の位までとなるにしたがって、上の位（大きな位）からその位までを注目している様子が分かります。

回答No.1

spring135

たとえば54321という数を「千の位までの概数にしましょう。」といった場合には切り上げ、切り捨て、四捨五入の選択肢はありますが、四捨五入の場合には54000であるということは異論はないと思います。その場合、大事なのは000でなくて54です。ゆえに私は質問者の意見に同意します。

お礼

ありがとうございます。概数の場合、上から一桁、二桁．．．と見ていくのであって、下から一桁、二桁．．と見ても意味のないこと（どうせ０にしてしまう）だということが分かりました。