おもしろいかけ算

質問

6年生用の算数の教科書に「おもしろいかけ算」というのがありました。
そこには、十の位が等しく、一の位の数の和が１０になる２桁同士のかけ算は簡単にしてできます。
と書いてありました。
そこにかいてあった図は、多分、十等一和だと思うのですが、この計算術は、どうして十の位と十の位をかける時、＋1をするのでそしょうか。
すいません。意味が全然分からないと思うので例をだします。

　　　　　　　　　　　53×57＝3021
　　　　　　　　　　　　　　||
（5＋1）×5 と 3×7 =の答えをならべて、3021

どうして、1をたすのでしょうか。後、どうして十の位だけ1をたすのでしょうか。
早急に教えてくださいw
よろしくお願いします

回答No.4

fine_day · ベストアンサー

図を描いてみました。
並べ替えることで十の位の計算が＋１した60×50になることがおわかりいただけるとよいのですが…（雑な図ですみません）。

一の位が０である２桁同士のかけ算の答えは下２桁が０になるので、十の位のかけ算の答えと一の位のかけ算の答えとを並べるだけで答えがわかります。
一の位同士のたし算が10になるからこそ使える方法ですねー。

お礼

わざわざ図をかいてくれてありがとうございました。
とても分かりやすくて、すぐに理解することができました。
全然雑じゃないじゃないですかw
むしろすごいです。
本当に助かりました。
ありがとうございましたw

回答No.6

B-juggler

こんばんは

もう答え出ていますから、補足です。

図を書かれていますね♪　これはインド式だそうです。

Ｎｏ．３　のかたのお答えは、和算ででています。
　＃関孝和が見つけていたようです。
ですから、ある年代の方は、学校で習ってあるそうですよ。
　＃家の親父は知っていました。

当方、大学で非常勤の数学講師、代数学です。
以上どうでもいいお話でした。

お礼

昔は、やっていたんですか～

私は、小学生なので全然＋1の理由が分からなかったのですが、みなさんの分かりやすい説明で理解できましたw
ありがとうございます。
インド式って分かりやすくて簡単ですよね。
今度いろいろなインド式の計算方法でも見てみようかなと思います。

回答No.5

noname#29493

こういう疑問があるこそ、数式処理便利だねー。それじゃこれを特別に君に教えてあげよう。
2つの2桁の数字をそれぞれ10a＋b,10a＋c　とおく。
ただしa,b,cは1≦a≦9,1≦b,c≦9をみたす自然数でさらにb＋c=10とする。b＋c=10より二つの数字は10a＋b,10a＋10-bで表される。
この二つを掛け算しよう。
(10a＋b)(10a＋10-b)＝100a^2＋100a＋b(10-b)
　　　　　　　　　＝100a(a＋1)＋b(10-b)
　　　　　　　　　＝100a(a＋1)＋bc

ところで
一般的に4桁以下で表される数は
1000A＋100B＋10C＋D (A,B,C,Dはいずれも0以上9以下の整数)
で表されて
1000A＋100B＋10C＋D＝100(10A＋B)＋10C＋D
このことから10A＋Bは百の位の数Bと千の位の数Aをあたかも2桁の数として考えられて、10C＋Dは下2桁の数として考えられる。
このことからあてはめて考えると2桁の数と2桁の数の積は必ず4桁以下となるのでa(a＋1)は上2桁(百と千の位)を二桁の数として考えられて
bcは下2桁の数として考えられる。
ゆえに質問された数にあてはめてみると
a=5,b=3,c=7であるから
a(a＋1)＝(5＋1)×5が上2桁の数にきて
bc＝3×7が下2桁の数にくる。

お礼

回答ありがとうございました。
ぱっと見た時、難しくてよく分からなかったのですが、ゆっくり考えるととても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.3

aquatarku5

10の位＝A、1の位=B,C
とすると、　[AB]×[AC]を求める。　但し，B+C=10

[AB]×[AC]
=(10A+B)×(10A+C)
=100A×A + B×10A + 10A×C + B×C
=100A×A + 10A×(B+C) + B×C
=100A×A + 10A×10 + B×C
=100A×(A+1) + B×C
=(A+1)×Aと、B×Cの答えを並べたもの。

※B×Cは常に2桁とは限らないため、1桁となる場合は[0y]のように0を補います。
　例　51×59=3009

お礼

すごく分かりやすくて、小学生の私でもすぐに理解できました。
本当に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.2

山田 太郎（@testman199）

10a+bと10a+cと置くと
(10a+b)*(10a+c)
=(100a^2) + 10ac + 10ab + bc
=100a^2 + 10a(b+c) + bc
ここで条件からb+cは10なので
=100a^2 + 100a + bc
=100a(a+1) + bc
ですね

お礼

とても分かりやすかったです。
ありがとうございましたw

回答No.1

edomin7777

筆算してみれば判ります。
例でいうと、最上桁で５×５が出てくるのは判りますよね？
このほかに、
５×３と５×７が必ず出てきて加算されます。
これは、
（５×３）＋（５×７）＝５×（３＋７）＝５×１０
と同じ事です。要するに５が桁上がりするということです。
なので、５×５＋５を計算すると
５×５＋５＝５×５＋５×１＝５×（５＋１）
になるのです。

判ります？
（説明が下手ですいません。）

お礼

説明全然下手じゃないですよ。
むしろ分かりやすかったですv
とても参考になりました。
ありがとうございましたw