方程式の解き方

質問

｛（ω＾２）－（２ｋ/ｍ）｝＾３　－２（ｋ/ｍ）＾２　｛（ω＾２）－２ｋ/ｍ｝＝０でωを求めたいと思っています。
かっこの３乗を展開してもややこしくなりました。どうしたれ良いでしょうか。

回答No.5

htms42 · ベストアンサー

前に「中学生レベル」として質問していたものの続きですね。
まえの質問は何のコメントもなしに閉めてしまっています。
（式が間違っていたということですが、・・・）

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4915308.html

ｍとかＫとかωとかが出てきていてややこしくなっています。
何かの本に出てきた式をそのまま書いているのではないかと思います。
この３つの量が出てくる分野は「振動」です。
でもこういう式を私は見たことがありません。

中学、高校の数学であれば
＃１にあるような表現になります。
考え方も書かれています。
でも＃２にｍ、ｋ、ωで質問をしています。
［｛（ω＾２）－（２ｋ/ｍ）］の［　］の中をｂと置き換えているということがわかっておられないようです。
［ｂ]^3－２ａ^2[ｂ]＝０
因数分解がすぐに出来ます。
[b][ｂ^2－２ａ^2]＝０
ここから
ｂ＝０　または　ｂ^2＝２ａ^2
としているところで引っかかっているのでしょうか。

ｂ＝０は解の１つです。
ω＝√(２(Ｋ／ｍ))　になります。
バネの単振動の場合は
ω＝√(Ｋ／ｍ)です。

質問自体にどこかしっくり行かないものを感じます。

回答No.4

arrysthmia

一見複雑そうな式だから、
目がチラチラするのでしょう。
X=ω~2 でもよいが、それより、
b=ω~2-2k/m と置いてごらん。

回答No.3

info22

#2です。
>{(ω^2)-2k/m}{(ω^2)^2-4(k/m)(ω^2)+2(k/m)^2}＝0から
ω^2=2k/m, ω^2=(k/m)(2±√2)までの過

X=ω^2と考えればいいだけです。
前の{ ｝から　X=ω^2=2k/m　
後の{ ｝の　X^2-4(k/m)X+2(k/m)^2}＝0 に対して
2次方程式　X^2-2bX+c＝0　の解の公式
X=b±√(b^2-c)
を適用して, (k/m)　を括りだして整理すれば
　X=ω^2=(k/m)(2±√2)
　が出てきませんか？

回答No.2

info22

>　{(ω^2)-(2k/m)}^3-2(k/m)^2{(ω^2)-2k/m}＝0

{(ω^2)-2k/m}{(ω^2)-(2k/m)}^2-2(k/m)^2}＝0

{(ω^2)-2k/m}{(ω^2)^2-4(k/m)(ω^2)+2(k/m)^2}＝0

ω^2=2k/m, ω^2=(k/m){2±√2)

ここから　ωが出てきます。

補足

解答ありがとうございます。すいませんが、{(ω^2)-2k/m}{(ω^2)^2-4(k/m)(ω^2)+2(k/m)^2}＝0からω^2=2k/m, ω^2=(k/m){2±√2)までの過程を少しだけお願いします。

回答No.1

happy2bhardcore

上記の式を簡略化して書くと

b^3 -2*a^2*b = 0
<＝>b(b^2 - 2a^2) = 0
<＝>b{(b + √2*a)(b - √2*a)} = 0