家庭教師をしていますが、数学（軌跡）がわかりません

質問

ｋを正の定数　　実数ｍ、ｎ　　２ｍ＋４ｎ－ｋ＝０　　
ｘ＝ｍｋ／m2＋ｎ二乗（入力できないので漢字です）　
ｙ＝ｎｋ／m2＋ｎ二乗（入力できないので漢字です）　　
　点（ｘ、ｙ）の軌跡を求める。
中心は何か？
半径は何か？

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

大学生だろうが、この程度が分からなくて家庭教師ができるのか。情けないね。

これは“反転変換”の問題、詳しく知りたければ“反転変換”で検索すると良い。

x＾2＋y＾2＝(k)/(m＾2＋n＾2)だから、ｘ＝ｍｋ／(m＾2＋ｎ＾2)、ｙ＝ｎｋ／(m＾2＋ｎ＾2)により、ｘ＝m*(x＾2＋y＾2)、y＝n*(x＾2＋y＾2)。→　m＝x/(x＾2＋y＾2)、n＝y/(x＾2＋y＾2)。　　
x≠0、y≠0として、これを２ｍ＋４ｎ－ｋ＝０に代入するだけ。
続きは、自分でやれ。

お礼

大変ありがとうございました。

回答No.5

mister_moonlight

反転変換は、最近の大学入試では　頻出問題。
その扱いくらいは、憶えておけ。金もらってるのに、こんなところでカンニングするなよ。

ＯＸ・ＯＹ＝1　の形の反転について、次の事が知られている。
(1)　原点を通る直線は、直線に変換される。
(2)　原点を通らない直線は、円に変換される。
(3)　原点を通る円は、直線に変換される。
(4)　原点を通らない円は、円に変換される。

お礼

詳しいご説明ありがとうございました。

回答No.3

MarcoRossiItaly

No.2です。
ごめんなさい、ちょっと不適切な説明でした。

もし( )の付いている形なら、m、nを消去しようとする必要すらありません。
x^2+y^2さえ計算すれば、それがもう殆ど答えのようなものです。

お礼

回答ありがとうございました。

補足

大変ありがとうございます。
(1)ｍを消去しようとしました。x^2+y^2＝４ｋ^2/（ｋ^2－８ｎｋ+２０n^2）となりますがいいのでしょうか？
ｎを消去できません。
(2)また、最初に「x^2+y^2」を計算するという発想はどこからでてきますか？

回答No.2

MarcoRossiItaly

mの2乗、nの2乗は、m^2、n^2と書いていただけば誤解がありません。

パラメーター（m、n）を消去するだけでしょうけど、念のため確認ですが、
「mk/m^2+n^2」と「nk/m^2+n^2」ではなくて、「mk/(m^2+n^2)」と「nk/(m^2+n^2)」ではないですか？
分数を「/」を使って入力する場合、分母が足し算の形は、( )がないと違う意味になりますよ。

もし後者の式なら、まず最初に、x^2+y^2を計算してみてください。
円らしき式が出てくるはずです。

( )がない場合だと、消去の計算がだいぶかったるいです。

お礼

大変ありがとうございます。

補足

大変ありがとうございます。
ご指摘の通りカッコのある形です。

回答No.1

Knotopolog

３つの式，

２ｍ＋４ｎ－ｋ＝０　　
ｘ＝ｍｋ／m2＋ｎ^2
ｙ＝ｎｋ／m2＋ｎ^2

から，ｍとｎを消去して

f(ｘ, ｙ, ｋ)＝０

を得られるので，平面上の曲線の方程式になると思いますが．

ところで，ｍｋ／m2　の　m2　は，どういう意味ですか？

お礼

回答ありがとうございました。

補足

ありがとうございました
ｍ2ですが、ｍ二乗のことです。質問する画面では二乗になっていたのですが、すいません。