図の交流ブリッジ回路が平衡した状態において、この抵抗：R2〔Ω〕およびコンデンサ：Ｃ〔F〕の値は？

質問

またしても三種の問題で、四苦八苦しています。
アドバイスをいただけませんか？

問いは
図の交流ブリッジ回路においてR2〔Ω〕およびＣ〔F〕の値が未知数であり、他は全て既知数である。
このブリッジが平衡した状態において、次の問（ａ）、および問（ｂ）に答えなさい。
問（ａ）図中のR2〔Ω〕の値を求めなさい。
問（ｂ）図中のＣ〔F〕の値を求めなさい。
ここで、回答はブリッジの平衡条件式を書き、かつ、その展開過程も説明しなさい。
という問題です。

「ブリッジ平衡条件により・・・」と言った短絡的な回答ができないため、行きづまっています。
よろしくお願いします。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

ブリッジの4辺をZ1,Z2,Z3,Z4で表すと、
Dの両端が同電位
-> Z1/(Z1+Z3)=Z2/(Z2+Z4)
->Z1(Z2+Z4)=Z2(Z1+Z3)
->Z1Z1=Z2Z3 ..これが「平衡条件」になるかと思います。

あとは、Z1=R1, Z2=1/(1/R2+jwC),Z3=R3+jwL,Z4=R4を代入、整理すれば、
計算できるかと思います。

お礼

ありがとうございます
分かりやすいアドバイスで助かります

回答No.4

info22

ヒント）ブリッジの平衡条件より
R1R4=(R3+jwL)/(jwC+1/R2)
R1R4(jwC+1/R2)=R3+jwL
実部同士、虚部同士が等しいことから
L=R1R4C　　…(A)
R3=R1R4/R2　…(B)
問(a)（B)から R2を求めるだけ。
問(b) (A)から Cを求めるだけ。

お礼

分かりやすいアドバイスをありがとうございます。
やってみます。

回答No.3

ruto

ブリッジの各辺のインピーダンスをZ1,Z2,Z3,Z4とすれば、平衡の条件はZ1・Z4＝Z2・Z3　となる。
Z2・Z3は実数と虚数になるが虚数部を０として1つ式を出す。
次に実数部の数値とR1・R4が均しいとおいて2つめの式を出してこれからR2とCを求めればいいと思います。

お礼

ありがとうございました
助かります

回答No.1

MOMON12345

ブリッジが平衡状態にあるというのは、Dに電流が流れない状態です。
Dに電流を流さないためにはR2とR4の接続点の電位と、R1とR3の接続点の電位と位相が等しい必要があります。

ここで直流的には抵抗分圧で考えられますよね。
交流的にはCとLのインピーダンスから求めることになります。
(XL=XCで良いのでは)