不平衡のブリッジ回路についての問題

質問

図のようなR1-R5からなる不均衡のブリッジ回路を100Vの直流電源に接続しており、その際にA点の電圧が100Vであり、C点は75V、D点は50Vでした。抵抗R1を外すとC点の電圧が50V、D点の電圧が25Vになったとします。
抵抗R2をはずした場合のC点、D点の電圧はこれらの情報から求められるでしょうか。

回答No.2

ryou4649 · ベストアンサー

おそらく推定できると思います。

最初の情報からC点の電圧とD点の電圧を求める式が２本できます。

次の情報もC点の電圧とD点の電圧を求める式が２本できます。

計４本の関係式が成立するわけですから、４つの未知数(抵抗値)を消去できます。

よって、すべての抵抗を１つの抵抗(例えばR1)に対する比で表せるはずです。

そうすれば３つ目の回路の２ケ所の電圧は求まると思います。

ただし、数値でなく一般論として文字にすると、かなり複雑な計算になります。私は途中でギブアップです。

ちなみに私は１つめの回路の解析は、R1、R2、R5のΔ部分にΔ－Ｙ変換を用いました。

がんばって計算してみて下さい。

お礼

ご指摘の通りです。4つの関係式があり抵抗は5つですのでこの場合は絶対値でなくある抵抗に対する比がわかればよいので未知数も4つです。

∆-Y変換もその通りかと思います。

頑張って計算したら解けました。

回答No.1

rnakamra

これはBの電位が0Vとしてよいのでしょうか。
でしたら無理です。
なぜならはじめの二つのパターンが成り立つことはありえないから。

一つ目のパターンの場合と二つ目のパターンの場合でR5を流れる電流の大きさは等しい。(CD間の電位差、抵抗値がともに等しいから)
AC間に流れる電流を考えると二つ目のパターンは一つ目のパターンの2倍の電流が流れます。

これからCB間に流れる電流は二つ目のパターンが一つ目のパターンよりも大きくなることがわかります。これはこの二つのパターンにおけるCB間の電位差と明らかに矛盾します。

補足

rnakamra様、ありがとうございます。

まさしくご指摘の通り問題設定が矛盾しておりました。

もともとの問いはもっと一般的なもので1つ目及び2つ目のパターンでC点、D点の電圧が与えられたときに3つ目のパターンでのＣ点、Ｄ点の電圧が推定できるかどうかというものでした。具体的に考えたほうがわかりやすいかと思い適当な数値を入れたのですがまさしくご指摘の通り矛盾しております。

この問いを数値をいれずに一般的に解く方法としてはどのようなものが考えられますでしょうか。