R-C回路の過渡現象について

質問

R-C回路の過渡現象について質問です。
短絡回路の場合
v(t)=Eexp-(t/CR) [V]
i(t)=-(E/R)exp-(t/CR) [A]
となりますが、Rの消費エネルギー
W=∫i^2*R*dt
から
W=C*V^2/2 [J]
になる時の途中の式を教えてください。詳しく丁寧に教えて頂ければ助かります。

回答No.1

KappNets

何が分からないかがよく分からない気もしますが、数学的にはexp(-2t/(C*R))の積分を行うだけの作業です。
exp(-2t/(C*R))dt
の積分は、2t/(C*R)=uと変数変換をします。これを微分すると
2dt/(C*R)=du
となりますので、上のtに関する積分は
exp(-u)*[C*R/2]*du
の積分と等価となり、答えは[C*R/2]です。さらに定数項(E/R)^2とRを掛け合わせると
[C*R/2]*[(E/R)^2]*[R]=C*E^2/2
となります。

お礼

理解できました。ありがとうございました。