過渡現象
ある電気回路についての問題の答え合わせをお願いしたいのですが
よろしいでしょうか。（自信があまりありません）
添付した回路に付いて、(iL(0)=0,v(0)=0)とする。t=0時にスイッチSを閉じる。
ここで、iL(t):インダクタに通る電流、v(t):コンデンサにかかる電圧、
i(t):抵抗に通る電流 を表すとする。
(1)t=0時での、回路の簡略化
コンデンサが短絡するので、Rのみの回路となる。
(2)t=0時のi(0),i'(0),v'(0)
(1)よりE=i(t)*R,i(0)=E/R,i'(0)=0。
コンデンサを通る電流をiC(t)とすると、
C*v(t)=int{iC(t) dt} ここでint:積分記号とする。
C*v'(t)=iC(t)
v'(t)=iC(t)/C
iC(t)=i(t)-iL(t)かつ、
i(0)=E/R,iL(0)=0より
iC(0)=E/Rより
v'(0)=E/(R*C) となる。
まとめ i(0)=E/R,i'(0)=0,v'(0)=E/(R*C)
(3)t=∞時の回路の簡略化
コンデンサが開放するので、RL直列回路となる。
(4)t=∞時のi(∞),v(∞)
v(t)はインダクタにかかる電圧とも言える。
RL直列回路より,i(t)=iL(t)
回路方程式を解くと、
i(t)=E/R(1-exp(-R*t/L))
i(∞)=E/R
v(t)=L*i'(t)
i'(t)=E/L*exp(-R*t/L)より
v(∞)=L*i'(∞)=0
まとめ i(∞)=E/R , v(∞)=0
以上です。長文で申し訳ありません。よろしくお願いします。
お礼
理解できました。ありがとうございました。