「まずはじめにこれを求めよう」の出所は…

質問

問１
Ａは自宅を出て、Ｂの家の前でＢと待ち合わせて、さらにＢと一緒にＣの家まで歩いて行くことにした。Ａは、自宅からＢの家までは毎分７５ｍで歩き、Ｂの家からＣの家まではＢと２人で毎分５０ｍで歩いた。このときＡが歩いた道のりは３ｋｍで時間は４５分間であったとすると、Ｂの家からＣの家までの道のりは何ｍか。ただし、Ａが立ち止まった時間はないものとする。

問２
湖上に片道１５ｋｍのモーターボートのコースがある。モーターボートＡと、これより時速２０ｋｍ速く走るモーターボートＢが、このコースの同じ端を同時に出発し、このコースを往復することとしたところ、出発後３０分たってＡは帰路のＢとすれ違った。ＡはＢの帰着後、何分遅れて帰着するか。

問２のテキストの解説
（１/２）a＋（１/２）a＋２０＝３０
Ａ＝時速２０　Ｂ＝時速４０
Ａがゴールするのにかかる時間→３０/２０　９０分
Ｂがゴールするのにかかる時間→３０/４０　４５分
答えは４５分

両方とも速さの問題ですね。で、問１は初めて挑戦したときも自力で解けた問題です。なぜかというと、速さの基本公式にちゃんと当てはめれば解けるからですね。ところが、問２になると、いつも混乱してしまいます。

問２で問われているのは、「ＡはＢに比べて何分遅れて帰着するか」なので、公式に当てはめればいいわけではないからですね。テキストの解説では、まず初めに速さ×時間＝距離の式を使うことで、Ａ、Ｂの速さを求めて、それからゴールするのにかかる時間をそれぞれ求めて、その差を導き出すという解き方をしています。

で、ここで最大の謎なんですが、あの問題文の文章だけで、なぜ「まず最初に速さ×時間＝距離の式を使おう、そうすれば解ける」ってわかるんですか？この問題はこう解けばいいってのはわかりましたが、初めにこの問題を解いた人というか、解説を作った人は、なんで「まず初めにこうすれば解ける」ってわかったんですかねぇ？

皆さんだったらまず初めに何を求めてこの問題を解きますか？僕に理解できない全ての問題・解き方への疑問に共通することですが、これがわからないんです。

回答No.6

arrysthmia

＞ その解法を見つけるためには、どうしたらよいのか？が知りたい

A No.4 の第２段落をお読みください。

回答No.5

mskiki110

>ここで最大の謎なんですが、あの問題文の文章だけで、なぜ「まず最初に速さ×時間＝距離の式を使おう、そうすれば解ける」ってわかるんですか？

質問文の問２についての上記の疑問でいいのですね。
問2の文中に速さ、時間、距離の3要素の内はっきり記されているのが距離だからです。
つまりこの問題で明らかにされている事は、
距離：片道１５ｋｍ
モーターボートＢの速度：モーターボートＡの速度＋２０ｋｍ/ｈ
ＡとＢがすれ違うのに要した時間：３０分
以上です。この場合、この３つの要素を使って表せる式を考えると、単純なのが　速さ×時間＝距離　であるのが明らかではありませんか？どうでしょうか？
それから、余談ですが、
>問２のテキストの解説
（１/２）a＋（１/２）a＋２０＝３０
Ａ＝時速２０　Ｂ＝時速４０
Ａがゴールするのにかかる時間→３０/２０　９０分
Ｂがゴールするのにかかる時間→３０/４０　４５分
答えは４５分

上記解説文中　（１/２）a＋（１/２）a＋２０＝３０　の式はおかしいですよ。

お礼

…てことはやはり、問題文の設定だけで「何がわかっているのか・何がわかっていないのか」をまず区別することがポイントってことですかね？そういうことなら、たぶん大丈夫そうです。

＞（１/２）a＋（１/２）a＋２０＝３０　の式はおかしいですよ。
今テキストで見直したら、１/２（a＋２０）となっていましたが、ここのことですか？

ありがとうございました。

回答No.4

arrysthmia

問題を解くときには、イロイロなことを考えるものです。
その結果として、解法が見つかる。
最初から解き方が見えていたり、
公式を当てはめるだけで済むのは、
ほんの一部の、極端に易しい問題に限られます。
「まず最初に」は、計算する順番であって、
それを思いつく順番ではありません。

手順をひとつ覚えれば解法が自動的にわかる
汎用のアルゴリズムが在るのなら、後は
パソコンに任せれば終わりです。
人間が関与する余地がない。

貴方の頭は、人間の水準に達していますか？
それとも、パソコン程度のものですか？

お礼

arrysthmiaさん、こんにちは。

＞その結果として、解法が見つかる。
その解法を見つけるためには、どうしたらよいのか？が知りたいと
思っての質問でした。このテキストの解説を読んだとき、「なぜまず最初に速さ×時間＝距離の式を使おう、そうすれば解けるってわかったんだろう？？」と感じたんです。

なぜなら、自分で色々考えても、「速さ×時間＝距離の式を使おう、そうすれば解ける」とわからなかったからですね。

回答No.3

owata-www

＞なぜ「まず最初に速さ×時間＝距離の式を使おう、そうすれば解ける」ってわかるんですか？

この場合は時間も距離もわかっています、とすれば後は速さを求めるためにこの式を使えばいいとわかるわけです

お礼

＞時間も距離もわかっています、とすれば後は速さを

おぉー！！ありがとうございます。「速さ・時間・距離」の３点セットを初めにそろえさえすれば、万事ＯＫということですよね。

ありがとうございました！

回答No.2

egarashi

数学の問題に対する気の持ち方が僕と違うような気がします。
というのも、僕がこの問題を読んだだけで解けるかというと…なかなか解けないと思います。なぜなら図がないからです。逆に、図を描けば簡単に解けます。だから、文章から与えられる情報を視覚化する。公式とかはとりあえずどうでもいいので、準備として図を描くべきでしょう。そうすると、速さがわかればいいことが、おのずと見えてくるのでは？
そもそも出題者は、ひらめきなんて期待してないんですよ。そんなの数学の力じゃないですしね。出題者が期待しているのは、題意をしっかり把握することです。題意がつかめれば図が描けますよね？図が描ければ解ける。つまり、問題文だけを眺めていても、解法は浮かんできません。それは僕も同じです。
最後ですが、公式にこだわりすぎていませんか？公式を使わなきゃ!!ではなく、文章や図をもとにして解いていく過程で、「あ、ここで公式使うのかぁ」って気づきます。僕は、中高にでてくる公式なんてほとんど覚えていません。面倒なので。使う場面が出てきたら導出します。

長々と失礼しました。参考にしていただければ幸いです。

お礼

ありがとうございます。

egarashiさんの場合、「図を描けば、速さがわかればいいことが、おのずと見えてくる」とありますが、なぜ図を描くことによって速さがわかればいい、と”わかる”のですか？？なぜ速さがわかれば解けると”思った”のですか？？

そこいらへんの、問題を解く方法のスタート？というか、入り口がわからず困惑してしまっています。

回答No.1

koko_u_u

>皆さんだったらまず初めに何を求めてこの問題を解きますか？

時間と距離のグラフを書いて、あとは適当に。

お礼

ありがとうございました。