計算 お願いします。

質問

・Ａ君とＢ君は同じ道の５ｋｍ離れたところにいます。２人は同時に同じ方向にそれぞれ決まった速さで歩き始め，Ａ君はＢ君を追いかけました。Ａ君は２時間後にＢ君の３ｋｍ後ろにいましたが、そのとき、Ａ君は速さを時速６ｋｍに変えたので、３０分後にはＢ君の後ろ１．５ｋｍになりました。Ａ君のはじめの速さは、時速　？　ｋｍです。

・池の周りに道路があります。ＡとＢの２人がある地点を同時に出発してお互いに反対の方向に走ったところ、２分３０秒で出会いました。また、ＡはＢより速いので同じ方向に走ったら、２０分で追いつきました。Ａの速さが毎分２７０ｍであるとき、Ｂの速さは毎分　？　ｍです。

・４０％の食塩水１０ｇを入れた容器からいくらかの量を取り出して同量の水を入れた。さらに前の２倍の量を取り出して、それと同量の水を入れたところ、２８．８の食塩水になった。最初に取り出した量はいくらか。

よろしくお願いします。

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

＃２fushigichanです。
(3)考えてみましょう。

まず、２８．８の食塩水になった、というのは、濃度が、という意味ですね。

さて、最初４０％濃度の食塩水１０gがあります。
ここから、xg　取り出すとすると、
残りの食塩水は、(10-x)gですね。

さて、この中の食塩の量は？？
0.4(10-x) g　ですね。

ここに水xgを足すと、また見かけ上は１０gになりました。
実際の濃度は、
食塩水１０g
食塩　0.4(10-x)gですから、
濃度は、{0.4(10-x)/10}*100　％です。

次に、２回目は、２ｘグラムだけ取り出しますから、
残りの食塩水の量は
(10-2x)gとなります。

この中の食塩の量は？？
濃度が{0.4(10-x)/10}*100　％ですから、
含まれる食塩の量は、
{0.4(10-x)/10}*(10-2x)　gとなります。

さて、ここにまた2xgの水を足すので、見かけ上は１０gの食塩水ですから
食塩水１０g
食塩　0.4(10-x)(10-2x)/10 g
なので、この濃度は、

[{0.4(10-x)(10-2x)/10}/10]*100=28.8
0.4(10-x)(10-2x)=28.8
(10-x)(10-2x)=72
100-30x+2x^2=72
2x^2-30x+28=0
x^2-15x+14=0
(x-1)(x-14)=0
x=1,14

ここで、xgというのは、１０gから取り出しうる食塩水ですから
0≦x≦10
でないといけません。
したがって、x=1
となり、最初に取り出した食塩水の量は、1gとなります。

（検算）
最初に１ｇ取り出すので、取り出したあとは、９gの４０％濃度食塩水。
この中に食塩は、９×０．４＝３．６グラム
また１g足して全体を１０gとするので、濃度は
（３．６/１０）×１００＝３６％

さらに２グラム取り出すので、残りは８グラム
この８グラムの中の食塩の量は
８×０．３６＝２．８８g
そこへ２グラム足して全体の量は１０gなので
この濃度は、
（２．８８/１０）×１００＝２８．８％

となって題意を満たす。
のようになります。この濃度の問題は難しいですね。
頑張ってください。

お礼

ありがとうございました！！

回答No.4

mirage70

１問目
Ａ君は２時間後にＢ君の３ｋｍ後ろにいましたが、そのとき、Ａ君は速さを時速６ｋｍに変えたので、３０分後にはＢ君の後ろ１．５ｋｍになりました。
此より、
A君が30分歩いた距離=3Km+B君が30分歩いた距離-1.5Km
A君は、6Km/時で30分歩くから、3Km
よって、B君が30分歩いた距離は、1.5Kmとなりますので、
時速になおしますと、3Km/時
Ａ君とＢ君は同じ道の５ｋｍ離れたところにいます。２人は同時に同じ方向にそれぞれ決まった速さで歩き始め，Ａ君はＢ君を追いかけました。Ａ君は２時間後にＢ君の３ｋｍ後ろにいました
A君が２時間で歩いた距離=5Km+B君が２時間歩いた距離-3Km
B君は、時速3Kmで２時間歩くから6Km
A君が２時間で歩いた距離=5+6-3=8(Km)
よって、A君は4Km/時

２問目
池の周りに道路があります。ＡとＢの２人がある地点を同時に出発してお互いに反対の方向に走ったところ、２分３０秒で出会いました。
池の周り利の長さ=A君が2分30秒走った距離+B君が2分30秒走った距離…(1)
ＡはＢより速いので同じ方向に走ったら、２０分で追いつきました。
池の周りの長さ=A君が20分走った距離-B君が20分走った距離…(2)
(1)*８は、A君が20分走った距離、B君が20分走った距離となります。
8*(池の周りの長さ)=A君が20分走った距離+B君が20分走った距離…(3)
(2)+(3)
9*(池の周りの長さ)=A君が40分走った距離
Ａの速さが毎分２７０ｍより、
9*(池の周りの長さ)=270*40
池の周りの長さ=(270*40)/9=1200(m)此処で(1)に戻り
1200=270*2.5+B君が2分30秒走った距離
Ｂの速さ=(1200-270*2.5)/2.5=210(m/分)

３問目
食塩水の量は、10gとなりますので、
40%の食塩水10gに食塩は、0.4g
28.8%の食塩水10gに食塩は、2.88gとなりますので、
操作によって減った食塩の量は、0.4-2.88=1.12(g)
１回目の操作により、
x(g)取り出すと、0.4x(g)の食塩となります。
残った食塩は、(4-0.4x)(g)となりますが、同量の水を入れるので、重さは操作前の10(g)となります。
２回目の操作により、2x(g)取り出しますので、2x(g)の食塩水に含まれる食塩は、2x*(4-0.4x)/10(g)となります。
よって、0.4x+2x*(4-0.4x)/10=1.12
40x+80x-8x^2=112
x^2-15x+14=0よってx=14,x=1此処で食塩水の量は10(g)より、x=1(g)

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

fushigichan

mikan5さん、こんばんは。

(1)
Ａ君とＢ君は最初５キロ離れていました。
２時間後、距離は３キロの差になりました。
ということは、１時間あたり、１キロ、差が縮まっているということですね？

最初にＡ君の時速をaｋｍ/時とすると、
Ｂ君の時速は、(a-1)ｋｍ/時間、となりますね。

次に、３キロの差がある時点から、３０分後に１．５キロの差に縮まりました。
これは、Ａ君が速度を変えて時速６キロにしたからですが、
３０分で１．５キロ縮まったので、１時間あたりは３キロ縮まっていることになります。
Ａ君の時速は、Ｂ君の時速よりも３キロ速いですね。

ですから、
(a-1)+3=6
a=4
となって、Ａ君のもともとの時速は4ｋｍ/時　となります。

(2)
Ａ君の分速をaｍ/分
Ｂ君の分速をbｍ/分
とします。
今、池の周りを（池の長さ）と書きますと、
Ａ君とＢ君が反対方向に走ったとき、出会うまでの時間は、
（池の長さ）÷（a+b）分になります。

（池の長さ）÷(a+b)=2.5・・・(1)

また、同じ方向に走ったときに、２０分でＡ君が追いつく、ということは
Ａ君はＢ君よりも、１周多く走ってるんですね。
いつ、追いつくかというと、

（池の長さ）÷(a-b)分たったときです。
それぞれの速さの差が、つもり積もって池の長さに相当するときですね。
これが２０分なので、

（池の長さ）÷(a-b)=20・・・(2)

(1)(2)より、
（池の長さ）＝2.5(a+b)=20(a-b)
2.5(a+b)=20(a-b)より
2.5a+2.5b=20a-20b
22.5b=17.5a

ここで、a=270
という数字が与えられましたから、代入します。
b=17.5*270/22.5=210

Ｂ君の速さは、２１０ｍ/分　となります。

（検算）
実際に、Ａ２７０、Ｂ２１０とすると、
１分で、逆方向に行く場合は、２７０＋２１０＝４８０メートル行ける。
２．５分だと、４８０×２．５＝１２００
となるので、池の長さは、１２００メートルである。

一方、Ａ君が２０分走ると、２０×２７０＝５４００ｍ
Ｂ君が２０分走ると、２０×２１０＝４２００ｍ
--------------------------------------------
上から下を引くと、　　　　その差は１２００ｍ
となって、ちょうどＡ君が池の周り１周分だけ多く走ったことになっている。

よって、Ｂ君の速度は２１０ｍ/分　となります。
頑張ってください。

回答No.1

rheart

最初のやつ。

まずは後ろから、
ＡとＢは３ｋｍ離れていた。
Ａが時速６ｋｍのとき、３０分後には差が１.５ｋｍ。
つまり、同時に走ったならば
Ａが１.５ｋｍだけＢより進むことになる。
よってＢの速度は
Ａ速度×時間＝Ｂ速度×時間＋１.５
６×０.５＝Ｂ×０.５＋１.５
Ｂ＝３ km/h

前に戻って、ＡとＢは５ｋｍ離れていた。
２時間走って差が３ｋｍに縮まったわけだから、
Ａ速度×時間＝Ｂ速度×時間＋２
Ａ×２＝３×２＋２
Ａ＝４ km/h

Ａのはじめの速さは時速４ｋｍでした。

もっと簡単な連立方程式なんかの解き方もあるか。
私はこれを真っ先に思いついたのですけどね・・・。

お礼

ありがとうございました！