速さ

質問

(1)家から待ち合わせ場所に行くのに、毎分70ｍの速さで行くと約束の時間に2分遅れ、毎分95ｍの速さで行くと3分早く着きました。家から待ち合わせ場所までの道のりは何ｍですか？

(2)毎時108ｋｍの速さで走る列車Ａと毎時72ｋｍで走る列車Ｂ、Ｃがあります。列車の長さはＡとＢが同じでＣはそれより30ｍ短いです。ＡとＢがそれぞれ反対の向きに走ると、すれちがうのに9秒かかりました。ＡとＣが同じ向きに走ったとき、ＡがＣを追い抜くのに何秒かかりますか？

この問題なんですけど
解き方がわかりません。
教えて下さい!!

回答No.3

gohtraw

（１）
待ち合わせ場所まで毎分７０ｍで行ったときと、毎分９５ｍで行った時の所要時間の差は５分であり、両者の比は９５：７０です。従って毎分７０ｍで行った時の所要時間は
５／（９５－７０）＊９５＝１９分
です。よって待ち合わせ場所までの距離は１９＊７０＝１３３０ｍになります。念のため、毎分９５ｍで行くと１４分かかるので、待ち合わせ場所までの距離はやはり１３３０ｍです。

方程式を使ってもいいのであれば、求める距離をｘとして
ｘ／７０－２＝ｘ／９５＋３
９５ｘ－１３３００＝７０ｘ＋１９９５０
２５ｘ＝３３２５０
ｘ＝１３３０
となります。

（２）
Ａは秒速３０ｍ、ＢとＣは２０ｍです。ＡとＢのすれ違いでは、両者の長さの和を両者の速度の和で割ったものが９秒なので、両者の長さの和は
（２０＋３０）＊９＝４５０ｍ
であり、ＡとＢの長さは２２５ｍです。よってＣの長さは１９５ｍです。
ＡがＣを追い抜く場合、両者の長さの和を両者の速度の差で割ればいいので
（２２５＋１９５）／（３０－２０）＝４２秒かかります。

回答No.2

noname#139112

ええと・・・。恐縮ですが、あなたは小学生ですよね？でしたら、方程式を使ったほうが早く解けるのですが、まあやめておきましょう。
(1)
家から同じ時間に出ているとして、計算すると、もし、時間を予定通りの約束の時間になっていたとき、その人はどこにいるのかということを考えれば余裕です。
もし、毎分70メートルで行った場合は、約束の時間になったころには待ち合わせ場所の手前140メートルにいるはずです。（70×２）
また、毎分95メートルの場合には、約束の時間になったころには、もう待ち合わせ場所を通り越して、285メートルの地点にいるはずです。
ということは、時間という点では条件がそろっているので、後は、差で求めるだけです。
（140＋285）÷（95－70）で、約束の時間につくまでに、家から17分かかるとわかるので、
70×（17＋2）で1330メートルとなります。

（2）
まずは、時速を秒速に直してしまいましょう。Aは毎秒30メートル、B,Cは毎秒20メートルです。
ABが9秒ですれちがったということは、
（AとBの車両の長さの合計）÷（AとBの速さの合計）なので、
（30＋20）×9＝AとBの車両の長さの合計
AとBの車両の長さは等しいので、
AとBのそれぞれの車両の長さは、225メートル。よってCは255メートル。
AがCを追い抜くということは、（AとCの車両の長さの合計）÷（速さの差）
（225＋255）÷（30－20）で48、答えは48秒です。

回答No.1

noname#210417

間違っていたらごめんなさい。

(1)の解き方
　先ず、早くても遅くても分単位なので・・・時速70mと時速95mの最小公倍数の倍数が答えになります。

　70と95の最小公倍数は1,330になります。
　なので、答えは1,330の倍数になります。

　1,330mを時速70mだと19分後に着きます。
　1,330mを時速95mだと14分後に着きます。

　待ち合わせが17分後だとすると、時速70mでは2分遅れて、時速95mでは3分早く着きます。

　なので、答えは1330mになります。

(2)の解き方
　単位が「時間」と「秒」、「km」と「m」なので・・・「秒」「m」に置き換えてから計算します。

　時速108km＝時速108,000m＝分速1,800m＝秒速30m
　時速72km＝時速72,000m＝分速1,200m＝秒速20m

　AとBは秒速30mで、それぞれ反対の向きに走るとすれ違うのに9秒掛かるので・・・走った距離は、9秒＊30m＝270m
　なので、AとBの長さは270mになります。
　CはAとBより30m短いので、240mになります。

　Aが秒速30mで、Bが秒速20mなので・・・1秒経つ毎にAはCの10m先を行きます。
　AがCを追い抜くには、Cの長さの240m先を行けば良いので・・・24秒後には、AはCを追い抜きます。

お礼

ありがとうございました。