音のうなりの回数、振動数について

質問

物理の問題を解いていてまったく理解できないところがあったので質問させていただきます。

振動数fo[Hz]のブザーを鳴らしながらv m/s の速さで十分に広い壁に近づいたところ、ブザーからの直接音と壁からの反射音によるうなりが聞こえた、音速はV　m/sとする。

この問題で、

ブザーを持った人が聞く直接音の振動数、反射音の振動数、うなりの回数を求める問題なのですが、振動数とはつまり周波数と取っていいのでしょうか？
自分の認識では反射しても周波数の変化は無いという考えだったのですが、どうもこの問題からしてそれでは間違っているように感じてなりません。

良ければ教えていただきたいです。

回答No.4

htms42

話としては成り立ちます。
でも実際は難しいように思います。
直接聴く音と反射してくる音の強度に差がありすぎるからです。

うなりは振動数の少し異なる２つの波の重ねあわせによって生じる現象です。
教科書の説明にある図では振幅が同じ波を重ね合わせています。振幅の打消しが振動数の差に対応する数だけ現れます。
振幅は距離の２乗に反比例して小さくなると考えられますから手元にあるブザーからの音と反射してくる音とでは振幅に１００倍以上の違いがあります。

（ブザー）　　　　　　　（人）→　　　　　　　　（壁）

ブザーと壁が動かなくて人が壁に向かって動いている場合だと距離にあまり大きな違いがありません。
壁に近い所では距離の違いは２倍以下になります。はっきりと分かるようになるだろうと思います。
考え方は御質問の場合と同じです。

回答No.3

info22

考え方）
２つに分けて考えると分かりやすいでしょう。

第1ステップ）
壁の前に立っている人が聞く音を考える。
音源がvの速度で近づいてくる時の音なのでドップラー効果で音の周波数が高くなる。振動数f'=fo*{V/(V-v)}[Hz]

第2ステップ）
壁から反射する音が音源になって、その音源に向かって
速度vで近づくブザーを持った人の聞く反射音の振動数f"=f'*{(V-v)/(V-2v)=fo*{V/(V-2v)}

一方、壁に接近するブザーを持った人が聞く直接音の振動数はfo
なので
反射音のf"=fo*V/(V-2v)[Hz]とこのfo[Hz}の音が干渉して、
ブザーを持って壁に速度v[m/s]で近づく人には
差の振動数|f"-fo|=fo*{2v/(V-2v)}[Hz}のうなり音が聞こえることになる。

回答No.2

BookerL

＞自分の認識では反射しても周波数の変化は無いという考えだった

　これは間違いありません。
　しかし、ブザーを持っている人が動いているので、もし壁のところに別の人がいてブザーの音を聞けば、ドップラー効果のため振動数が変わって聞こえます。つまり、壁に届いている音の振動数は、ブザーの元の振動数とは違っているのです。
　壁で反射するのは、この、元の振動数と変わっている方の音です。

　ブザーを持っている人は、壁から反射する音に向かって動いているので、さらにドップラー効果のために、壁のところに静止している人の聞く音の振動数とは違った振動数で聞きます。

　一方、ブザーからの直接音は、ブザーと持っている人の相対速度が０なので、ブザーの元の振動数で聞こえます。

　これら二つの音の振動数の差がうなりとなって聞こえるわけです。

＞振動数とはつまり周波数と取っていいのでしょうか？

　「振動数」と「周波数」は同じ物です。（英語では frequency）
　どちらかというと、物理系は振動数、工学系は周波数 といった感じでしょうか。

回答No.1

Vwiyoonn

この問題で重要な点は観測者が移動している、という点で、反射してくる音の周波数はドップラー効果によって見かけ上変化したように観測される訳です。通りすぎる救急車のサイレンが近づいてくるときは本来の音より高く（高い周波数に）聞こえ、遠ざかるときは低く（低い周波数に）聞こえるのと同じことです。
　そういう訳ですから、相対速度０の直接音と相対速度…（ここまで書くとのは親切がすぎますね）反射音が干渉してうなりが聞こえるわけです。