音のドップラー効果の計算について

質問

自分の答えがあっているのかわからない問題があったので教えてください。

自動車が400Hzのサイレンを鳴らしながら40.0m/sの速さで、静止している観測者に近づき、
直前を通過して遠ざかっていった。無風で音速を340m/sとして、次の各問いに答えよ。
(1)自動車が観測者に近づいているとき、観測者が聞くサイレンの音の振動数は何Hzか。
自分は　f=V-u/V-v*f0
f[Hz]観測される振動数　f0[Hz]音源の振動数　　　　　　　　
V[m/s]音速　u[m/s]観測者の速度　v[m/s]音源の速度
を利用して式を立てて、それを計算したんですが
答えが453.333333…になってしまいました。
でも問題の中に四捨五入しろとか、少数第何位まで求めよとか書いていないので
本当の答えは整数になるのかな？と思って困っています。
もしかして計算間違いや式を間違えてしまったのでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

私、公式を覚えていませんので、自分なりの考え方で書きます。

同じ周波数のパルスとして考えても同じことになりますので、
そういう回答にしますね。

【１発目のパルス】（あるいは、ｎ番目のパルス）
距離Ｌの地点から時刻ｔ＝０のときに、パルスが１発出る。
それが、Ｌ／３４０　という時間をかけて観測者に届く。

【２発目のパルス】（あるいは、ｎ＋１番目のパルス）
時刻が振動の１周期（４００分の１秒）だけ進むと、次のパルスが出る。
そのときの位置は、
Ｌ　－　４０．０×１／４００　＝　Ｌ　－　０．１００
この位置から発したパルスは、
（Ｌ　－　０．１００）／３４０
という時間をかけて観測者に届く。

パルスを発した時点で、すでに１発目より１／４００遅れているので、
１発目と２発目が観測者に届く時間の差は、
１．００／４００　＋　（Ｌ　－　０．１００）／３４０　－　Ｌ／３４０
　＝　１．００／４００　－　０．１００／３４０
　＝　（３４０－４０．０）／（４００×３４０）
　＝　３００／（４００×３４０）

この逆数が、聞こえる周波数なので、
（４００×３４０）／３００　＝　４５３．３３３３３・・・
たまたま合いました。（笑）

ここまでの計算式では、すべて有効数字の桁に注意しながら計算していることにお気づきでしょうか？

有効数字は３桁です。
よって、こたえは、上から３つの桁を取って、４５３Ｈｚです。

回答No.1

rabbit_cat

あってると思いますよ。

問題に出てくる数字、400Hz，40.0m/s，340m/s は、（多分）みんな有効数字３桁で書いてありますから、答えも、有効数字３桁にして、
453 Hz
てしておけばよいと思います。