センター物理 振動

質問

センター物理 振動
振動数fの音源を装着したボールを2個用意する、どちらもスイッチを入れて音が鳴っている状態で一つのボールは手元に置いておき、他の一つを鉛直上向きに投げ上げ、ボールを投げ上げた位置でうなりを観測した、このとき観測されるうなりの単位時間当たりの回数nの時間変化を表すグラフの概形はどうなるか、最も適当なものを次の(1)～(4)のうちから一つ選べ、ただし、ボールを投げた瞬間の時刻をt=0,投げ挙げたい地にボールが落下してきた時刻をt=Tとし、ボールの初速度の大きさは音速よりも十分に小さく、空気抵抗は無視できるものとする

解説 ボールの初速度の大きさをv[0],音速をVとする、ボールを投げ上げた直後は手元のボールからの振動数fの音と、投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])の音の2つの音が重なり合う

このときに、観測される単位時間当たりのうなりの回数n[1]は
n[1]=f-Vf/(V+v[0])

=v[0]f/(V+v[0]) ボールが最高点に達するまで、ボールの速さは小さくなっていき、最高

点で一瞬静止する、ボールが最高点に達したときに発せられた音と手元のボールから発せられた音の振動数はどちらもfなので、うなりは観測されない、ボールが投げ上げた位置に落ちてくる直前にはボールの速さは初速度の大きさv[0]と等しいので、手元のボールからの振動数fの音と落下してきたボールからの振動数Vf/(V-v[0])の音が重なり合う、

このときに、観測される単位時間当たりの
うなりの回数n[2]はn[2]=Vf/(V-v[0])-f=v[0]f/(V-v[0])
よってn[2]-n[1]=v[0]f/(V-v[0])-v[0]f/(V+v[0])=(2v[0]^2)f/(V^2-v[0]^2)>0
となりn[2]>n[1]となるので(2)が正解となる

解説の投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])とあるのですが、何故Vf/(V+v[0])となるのか分かりません、ボールが最高点に達したときにうなりが観測されない理由が分かりません
ボールが投げ上げた位置に落ちてくる直前にボールの速さが初速度v[0]になるのが何故なのか分かりません
落下してきたボールからの振動数がVf/(V-v[0])になるのが分かりません

回答No.61

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

＞音波の波長が伸びて、その波長を求める所までは分かりました、
＞後は観測者が音波の振動数が何故大きく見えたり小さく見えたりするかの原因です。

ちょっと、本当にわかっているか怖いので、繰り返すと

「伸びる」というのは音源が空気に対して移動していない「場合」の波長に比べて「大きい」
という意味ならあってます。波の波長はひとつしかありません。
何か別の本物の波長が有って、それが違って「見える」という話はないので
注意してください。

>観測者から見ると音波の波長は伸びて見えるわけですよね、
>実際観測者に向かってくる音波の波長は音源が観測者から遠ざかるとき伸びてますよね。

これも同じ。同じ波は誰から見ても波長は同じ長さです。それは音源が移動していない「場合」より
長くなります。

これで何度目かな？
同じ波の波長は誰から見ても同じというのは大原則ですから、頭に刻み込んでください。

>後はこの音波の速度が観測者から見ると音速に見えるってことですよね？
>音波の速度は変わらず音波の波長が伸びているのだから振動数は小さくなるという事ですか？

観測者が空気に対して静止していれば、観測者と音の相対速度は音速です。「見える」という表現が
気になりますが「本当に」そうなります。

お礼

御返答有難うございます

補足

>何か別の本物の波長が有って、それが違って「見える」という話はないので
>注意してください。
はい、波長までは分かりました、後は観測者が聞く振動数が何故変化するのかです

>同じ波は誰から見ても波長は同じ長さです。
この場合音源の進む向きと逆方向に進む音波の波長は誰から見ても伸びていると言う事ですよね

>観測者が空気に対して静止していれば、観測者と音の相対速度は音速です。「見える」と>いう表現が
音源が動いていても観測者が止まっていれば音波は音速だということですか？

回答No.62

中村 拓男（@tknakamuri）

>>同じ波は誰から見ても波長は同じ長さです。
>この場合音源の進む向きと逆方向に進む音波の波長は誰から見ても伸びていると言う事ですよね

はい、音源が遠ざかる場合は。音源の進む方向と同方向に放たれる波はまた別の話になります。

>>観測者が空気に対して静止していれば、観測者と音の相対速度は音速です。「見える」と>いう表現が
>音源が動いていても観測者が止まっていれば音波は音速だということですか？

どうです。

お礼

御返答有難うございます

補足

つまり観測者から見ると本来の音波の波長より音源が観測者の逆方向に進むとき、音源から出た音波を見ると長くなるわけですね、波長が長くなると1回振動する間に進む波の長さが増えるので1回振動するまでに時間が掛かりますよね、つまり周期が大きくなりますよね、振動数は周期の逆数だから観測者から見ると振動数が大きく見えるというわけですか？

回答No.60

中村 拓男（@tknakamuri）

>>次にこの波長の波が観測者に向かって音速Vで来るので観測者はV=f'(V+v)/fからVf/(V+v)の
>>振動数を聞くことになるという事ですね。
>
>観測者が聞く振動数が変化する理由は何ですか？

うーん、計算はできたが、意味がわからないということなんでしょうか？

振動数ではわからないが1秒間に出す波の個数ではわかるというのも
意味不明ですね。音源の振動数＝音源が1秒間に出す波の個数　なので。

お礼

御返答有難うございます

補足

音波の波長が伸びて、その波長を求める所までは分かりました、後は観測者が音波の振動数が何故大きく見えたり小さく見えたりするかの原因です。

観測者から見ると音波の波長は伸びて見えるわけですよね、実際観測者に向かってくる音波の波長は音源が観測者から遠ざかるとき伸びてますよね。

後はこの音波の速度が観測者から見ると音速に見えるってことですよね？
音波の速度は変わらず音波の波長が伸びているのだから振動数は小さくなるという事ですか？

回答No.59

中村 拓男（@tknakamuri）

音源の周波数=1秒間に音源の出す波の個数

でよいです。また 振動数=周波数でよいでしょう。

>観測者が聞く振動数が変化する理由は何ですか？

観測者は空気に対して静止しているので、
聞くのはf′ですよ。

お礼

御返答有難うございます

補足

観測者から見ると音波の波長が1秒ごとに伸びているように見えるんですよね、音波の速度はVで波長が伸びているから振動数も大きくなっているように見えるってことですか？

回答No.58

中村 拓男（@tknakamuri）

>音源の振動数と言うのは音波の振動数と同じなんですよね？これは誰から見ても音波の振動数はfなんですか？

音源の振動数というのは音源が静止している系で測った周波数ですね。

誰から見てもというのは変です。音波を受け取る人の運動状態によります。
周波数というものは容易に変わってしまうことに注意してください。

お礼

御返答有難うございます

補足

振動数という考えではなくて1秒間に出す波の個数だと考えるとドップラー効果を理解できそうです、つまり観測者から速度vで離れて行く音源から観測者に向かって出る音波は1秒間にV+v進みます。

これは0秒で出た音波の先端と1秒後に出る音波の先端の間の距離がV+vで音源はこの1秒間にf個の波を出しているので、波1個の長さが波長なので波長は(V+v)/fということですね。

次にこの波長の波が観測者に向かって音速Vで来るので観測者はV=f'(V+v)/fからVf/(V+v)の振動数を聞くことになるという事ですね。

観測者が聞く振動数が変化する理由は何ですか？

回答No.57

中村 拓男（@tknakamuri）

＞ですが、ドップラー効果では振動数が現に変化するんですよね

波は変化しません。

これまでの議論で何度か出てきましたが、
ドップラー効果は、「同じ波」の周波数が座標系によって
異なって観測される現象です。

観測者からみると、音は最初から同じ周波数で音源を発し、同じ周波数で
観測者に届きます。

音源がスピードを上げれば(遠ざかっている場合)、音源から発せられる音の周波数は観測者にとって
低くなります。観測者にとっては、最初から低い波が音源から発せられ届きます。
しかし、音源が静止する座標系では周波数は高いままです。

お礼

御返答有難うございます

補足

音源の振動数と言うのは音波の振動数と同じなんですよね？これは誰から見ても音波の振動数はfなんですか？

回答No.56

中村 拓男（@tknakamuri）

>移動する音源の周波数と言うのは投げる石の個数ですか？つまり人が
>音源の役割をして壁が観測者なんですね？
>でも当たるまでの時間が違うだけで石を投げて当たるだけなんだから、
>周波数は同じじゃないんですか？

具体的な計算を示しているのですから、それに反論しましょう。同じのほうが不自然なのです。

>それを理屈で教えてください、

大学で習います。それに事実には逆らえないです。

>音源の振動は遠くになるほど弱くなります、
>弱くなると言う事は振動する回数も減るんじゃないですか？
>回数もエネルギーの大小で決まるんじゃないんですか？
>つまり遠くでは周波数も変わるのではないんですか？

相変わらず、振動数の定義があいまいですが、空気に対して静止している
観測者の位置を音源から遠ざけると、観測者が受け取る周波数が低くなる
という話だとすると、

この奇説だと、変なことが山のように起こりますよ。
・コンサートマスターはどうやって音あわせをするのでしょう？　
・楽器は観客を中心に円形に並べるとして、まともな音楽を聴ける観客は一人だけ？
・遠くからの声は低く聞こえる？　
・スピーカーから遠ざかると、音楽の音程が下がる？
・音源から等距離でないと周波数が合わないから、干渉なんてこの世には存在しない？
・振動数の違いをどうやって誰が吸収する？

お礼

御返答有難うございます

補足

ですが、ドップラー効果では振動数が現に変化するんですよね、ですから遠くに行った音波の振動数が変化しても不思議ではないんじゃないですか？音源から出た音波の振動数は同じなんですか？変わらないんですか？どんなに長くなろうが短くなろうが1秒間に振動する回数は同じなのですか？ですが、観測者が聞く振動数は変わるんですよね、おかしいですよね

回答No.55

中村 拓男（@tknakamuri）

>石を投げる時間間隔が音波を出す時間間隔で
>石が壁に当たる時間間隔はこの問題の場合何を表しているのですか？

観測者が受け取る波(の山の)の時間間隔です。

>そして石を投げる距離が増えていくのはどう言う事を意味しているのですか？

音源が移動しているということです。

つまりこの簡単な思考実験により、移動する音源の周波数と
静止した観測者が受け取る音波の周波数は異なるということです。

>音波の周波数が音源から遠くなるほど変わるんですか？

かわりません。これは事実です。反論の余地は皆無です。

>音源の空気を振動させる力は遠くでは伝わりませんよね

音は広がれば当然弱まります。しかし周波数は変化しません。
振幅が減るだけです。

お礼

御返答有難うございます

補足

>移動する音源の周波数と
>静止した観測者が受け取る音波の周波数は異なるということです。
移動する音源の周波数と言うのは投げる石の個数ですか？つまり人が音源の役割をして壁が観測者なんですね？でも当たるまでの時間が違うだけで石を投げて当たるだけなんだから、周波数は同じじゃないんですか？

>かわりません。これは事実です。反論の余地は皆無です。
それを理屈で教えてください、音源の振動は遠くになるほど弱くなります、弱くなると言う事は振動する回数も減るんじゃないですか？

>音は広がれば当然弱まります。しかし周波数は変化しません。
>振幅が減るだけです。
回数もエネルギーの大小で決まるんじゃないんですか？つまり遠くでは周波数も変わるのではないんですか？

回答No.54

中村 拓男（@tknakamuri）

>不思議じゃない理由を教えてください、

その理由はANO33 で説明しました。

意見はAN033にたいして宜しく。

お礼

御返答有難うございます

補足

33に補足しました、音源の振動数について詳しく教えてください、音源が振動する事で空気が振動すると思うのですが、この空気の振動は音源から遠く離れると振動しなくなりますよね、つまり音源の音波の波長は求められなくなるんじゃないですか？

回答No.53

中村 拓男（@tknakamuri）

＞はい、音源の振動数は音源から音波が離れるほど小さくなるんじゃないんですか？
＞何故なら音源が空気を伝って振動を伝える能力がだんだん離れるほど小さくなっていくからです。

いや、あなたの奇説じゃなくて、私が説明した、波の周期(あるいは周波数)というものが
波を出す側と受ける側で違ってもなんら不思議は無いということに関してです。

それに対して、意見とか疑問とか無いんですか？

お礼

御返答有難うございます

補足

不思議じゃない理由を教えてください、音源で出た音波が遠くに行くと、音源が空気を振動させてもその振動は遠くの音波には伝わらないんじゃないですか？つまり周波数は変わってきますよね

回答No.52

中村 拓男（@tknakamuri）

＞観測者と音源の間の距離が短いときは振動数に影響がないですが

ANO33 の説明を読みました？

お礼

御返答有難うございます

補足

はい、音源の振動数は音源から音波が離れるほど小さくなるんじゃないんですか？
何故なら音源が空気を伝って振動を伝える能力がだんだん離れるほど小さくなっていくからです。