この問題を教えてほしいです。

質問

直線道路があり,その終点には音波を吸収することなく前方に反射する壁Wが設置されている。道路上には音波を発射する自動車Aがあり,一定の速さで壁Wに向かって進行している。Aより発射される音波の振動数はf(0)[Hz]であり,その振動数をWの位置で測定するとf[Hz]であった。

(1) 自動車Aの速さv[m/s]は音波の速さをv(s)[m/s]として、何[m/s]か。

(2) 自動車Aに乗車している観測者Oによって測定される壁Wから反射された音波の振動数f(1)[Hz]は、何[Hz]か。

わかる方お願い致しますm(__)m
御手数かけます

回答No.1

SKJAXN · ベストアンサー

(1) 音波の伝わる方向が自動車Aから壁Wの向きですので、Aに対する音速は v(s)－v（AがWに向かって進行しているため）となります。この下でAが発した音波の波長λ(0)は、
λ(0)＝(v(s)－v)/f(0)

この波長の音波がWに達したとき、Wで測定される周波数fは、Wが移動していないことを考慮（すなわち、音速はv(s)そのもの）すると、
f＝v(s)/λ(0)＝v(s)/(v(s)－v)×f(0)　→{1}

本問は、v(s)、f(0)、fが与えられており、vを求めるよう要求されていますので、{1}をvについて解くと、
v＝v(s)×(f－f(0))/f;

(2) 音波がWで反射すると、見掛け上Wが波長λ(0)の音源になります。今度は、音波の伝わる方向がWからAの向きですので、Aに乗っている観測者Oに対する音速は v(s)＋v（AがWに向かって進行しているため）となります。よって、Oで観測される周波数f(1)は、
f(1)＝(v(s)＋v)/λ(0)＝(v(s)＋v)/(v(s)－v)×f(0)

これから(1)で求めたvを消去してv(s)、f(0)、fで表せば、解答に至ります。

お礼

とてもご丁寧な解説ありがとうございましたm(__)m 問題が解決し、助かりました!!