方程式の解

質問

〔-h^2/2mX(x)〕d^2X(x)/dx^2=E
という式の解を出す問題です。
おそらく両辺の積分をすればよいと思うのですが
積分の解き方がわかりません。
できれば詳細に教えていただけるとうれしいです。

回答No.2

Akira_Oji

まことに失礼ではありますが、質問する問題に対して不十分な条件のまま、他人まかせな「丸投げ」的質問の仕方は自他ともに益が少ないと思います。問題を「解く」ということはまず問題がなんであるのかを十分理解してからにしてほしいと思います。

この微分方程式は量子力学に出てくる　Schrodinger方程式というものでポテンシャル・エネルギーの部分が０の１粒子の運動を記述しています。
しかし、それが自由な粒子を表しているのか（まったく、ポテンシャル・エネルギーの障壁がないのか）、今考えている領域ではポテンシャル・エネルギーは０でもその外では高いポテンシャル・エネルギーの障壁のためにその領域に閉じ込められ外に出ることができないのか、というような「境界条件」をどう考えているかで答えが変わってくるわけです。
たとえ、物理的な興味がなく、ただ数学的な興味だけでも「境界条件」なしには最終的な「解」は出ません。
質問をするときには、そのような部分も大切にしてください。そうでなければ、あなたにとって得るものが少なくなります。

Stomachmanさん（第１回答者）が指摘されているように、一般的には解けてもその後なにもできないことになります。

お礼

わかりました
境界条件などもう一度問題をよく読んでみます

回答No.1

stomachman

きちんと括弧を付けてくれないと、これじゃ式が分かりません。左辺の〔-h^2/2mX(x)〕というのははもしかすると
-((h^2)/(2mX(x)))
のこと？また、h,m,Eは定数と考えて良いのでしょうか。xは実数でいいんでしょうか。

　そうだとすると
X" = -k X(x) （ただし k = 2mE/(h^2) は定数）
と整理できます。（ここに、"はxによる2階微分。）
　これは線形微分方程式でして、解
X(x) = A sin(Bx+C)　　(A,B,Cは定数)
を代入すればBが決まります。
するとA, Cは任意定数として残る訳ですが、これらも境界条件などの条件が二つあれば（たとえばX(0)とX(1)の値が分かっているだとか、X(0)と(dX/dx)(0)が分かっている、など）決定できます。

お礼

すみません。
定数など書くのを忘れていました。
h,m,Eは定数、xは実数です。