10進法→2進法変換の疑問

質問

なぜ、11から100になるのでしょうか？
2にならずに位が上がる訳ですから、110になると思うのですが。。。

２進法
１、１０、１１、１００、１０１、１１０、１１１、１０００、１０００１、・・・

今後、こんな初歩的な質問をさせていただくと思います。
宜しくお願いいたします。

回答No.6

rnakamra · ベストアンサー

2進数とは、簡単に言えば各桁に1個しか玉が無いそろばんで数を表現していることです。
最初の状態が00011であったとして、それに"1"を足すには
・一番下の桁に"1"を足す。しかしもう足せないため、一番下の桁を0にして、次の桁に"1"繰り上げる。
・下から二番目の桁に"1"繰り上げる。しかしもう足せないため、下から二番目の桁を0にして、次の桁に"1"繰り上げる。
・下から三番目の桁に"1"を足す。ここはまだあいているので"1"にする。

こうすれば二進数で11+1=100となることがわかります。

追加で、11と110の関係を言いますと、これはそろばんの玉をそっくり左にひとつずらしたものとなります。
10進のそろばんでは左に1桁ずらすことは何を意味しますか?
10倍したことを意味します。
2進のそろばんでは同じ操作が"2"倍を意味します。
110は11を2倍したものになります。
これを2進数で表現すると、
11×10=110
となります。(2は2進数で"10")

回答No.8

pac-pac

このＨＰで勉強されてみては？

参考URL：

http://www.tt.em-net.ne.jp/~forest/

回答No.7

mindassass

説明できるか微妙ですが…
よく使用する１０進数とは
１・・・、９、１０です
９よりも１大きい数（大きさ１０）で１繰り上がり一桁目を０にします。
９＋１＝１０ですね。

２進数は
１よりも１大きい数（大きさ２）で１繰り上がり一桁目を０にします。
１＋１＝１０

生活でみる１０進数以外の表示は
時計は２４進と６０進と６０進といえばそうなりますね。

コンピューターで使う１６進数

回答No.5

TYWalker

繰り上がった桁が数で埋まっているので、玉突き事故のように繰り上がりが起こるんです。
前の回答にもあるけど、１０進で９９＋１が１００になるのと一緒。

回答No.4

owata-www

10進法に置き換えてみると
11→1*2^1+1*2^0=3
100→1*2^2+0*2^1+0*2^0=4
110→1*2^2+1*2^1+0*2^0=6
になるから

回答No.3

arrysthmia

その通り。変ですね。

十進法でも、99 の次の数は、
十にならずに位が上がる訳ですから、190 になるハズなのですが…

皆が、99 の次は 100 だと言うので、
昔から、変だと思っていたのです。

ナゼなんでしょうね？

回答No.2

naozou

回答１
2進数の3桁
100, 101, 110, 111
で一番小さい数はどれか？と考えてみてください。

回答２
99から100になるときには、1の位は9のつぎの0
10の位も9の次の0
100の位が最初の数字の1
というルールですので、このルールはどの進数にもあてはまります。
11から一つ数字が大きくなるときには、
一番右の桁が1のつぎの0
左の位が1のつぎの0
3桁目に数字の1
で100

回答No.1

TinyPine

2進で　11 + 1の事でしょうか。
11 + 1 の一桁目は1+1= 10ですね。
二桁目は1と繰り上がった1を足すと10ですね。ですから100と成ります。