進法について

質問

１、五進法で以下の問題を計算せよ。

★(１)2102-223
★(２)1342÷23(商と余りを求めよ)

この問題の解法は

(1) 5進法の10は、10進法ではいくつになりますか？
(2) 5進法の100は、10進法ではいくつになりますか？
(3) 8000秒は、何時間何分何秒ですか？

n進法を10進法に直すには
一の位の数×ｎの0乗
十の位の数×ｎの1乗
百の位の数×ｎの2乗
千の位の数×ｎの3乗
万の位の数×ｎの4乗　……

(1)5進法の10は、10進法では　０×０＋１×５＝５
(2)５進法の１００は、５２×１＋５１×０＋５０×０＝２５
(3)８０００秒は２時間１３分２０秒

(1)(2)は5進数から10進数への変換。(3)は10進法の数を60進法に直したことになります。

つまり、問題を一旦10進数に直して答えを出したたうえで、改めて5進数に戻すのだと思います。

ということはわかるのですが、数式ではどのように表せば良いのでしょうか。

どうか分かる方ご協力お願いいたします。

回答No.2

noname#231526 · ベストアンサー

まずここでは、五進法の数値であることを現わすのに（五）というように書くようにします。五進法の2102→2102（五）
ベキ乗は記号 ^ を使うことにします
n の 3 乗→n^3
かけ算を記号 * で現わすことにします。
２掛け３→2 * 3

ご質問は数式ではどのように現わせばということですので。
2102（五）- 223（五）
まず、2102（五）を十進法に変換します。
2102（五）= 2*5^3 + 1*5^2 + 0*5^1 + 2*5^0 後はこれを計算してください。
同様に 223（五）も十進数に変換してください。
十進数で、結果を減算してください。
それを五進数に直します。8000秒を何時間何分難病と変形できてますから、十進数→五進数はできますよね？

次の割り算も全く同様に、各五進数を十進数に変換。割り算を十進数で行ない、結果を五進数に変換。

お礼

すごく分かりやすく回答していただきありがとうございます！！本当に目からウロコが落ちたぐらいにピンとくる回答でした。おかげさまで解ける気がしてきました。ありがとうございました。

回答No.3

info22

#1です。
> ますが2102、223、1342、23　は何進法という記述はございません。
はっきりしないなら、質問者の方がはっきり決めていただかないと、ますます
問題の丸投げという無責任な質問になります。判断は回答者にさせるのではなく、質問した方が明確でない所をはっきりさせてくれないといけませんね。元は問題が不完全という事なんだろうけど。
回答者は勝手に判断するしかないです。

現れる桁の数値が４以下ばかりなので、５進法と見なす事とします。
だとすると、
> 五進法で以下の問題を計算せよ。
の意味は「五進法のまま、計算せよ」といった意味合いが強くなります。
僕がA#1で書いた積み算がいいような気がします。
「１０進法に変換して計算せよ」との記述があれば別ですが。

五進法の積み算（五進数のまま引き算をする）
２１０２
０２２３（－
-----------
１３２４　←５進数
下の桁から引き算、引けない時は上の桁から桁借り（桁を借りるとしたの桁では５になる）をし、それを足したものから引いてやります。

ここでは桁が揃わなくなるので引き算記号「－）」を右側に書き引く数の先頭に「０」を補っています。
００３２　　←商（上位の左側の０は桁ずれ防止の為で本来不要）
-----------
１３４２（２３
１２４
-----------
０１０２
０１０１
----------
０００１　←余り（上位の左側の０は桁ずれ防止の為で本来不要）
という事です。

検算してみましたがあっています。
全て五進法で計算しています。

お礼

本当に数学がさっぱりな上にここの分野を習ったことが無かったので、様々なところで無責任になってしまっていました。なのにここまで親切に回答をいただき本当にありがとうございます。５進法でも解けるのですね。１０進法で解くしかないと思い込んでしまいました！今やっとこの問題の意味が分かったような気がします！本当にありがとうございました！！！

回答No.1

info22

余分な説明や提案は不要です。
提案どおり自分の方法でまずやってみてください。違っていれば回答者が直してくれるでしょう。
＞一旦10進数に直して答えを出したたうえで、改めて5進数に戻すのだと思います。
＞ということはわかるのですが、
丸投げしないでその方法であなたの解答を書いて質問してください。
解答は１通りだけではありません。
自分でやりやすい方法でやるのが良いでしょう。

そもそも、質問の中の
2102、223、1342、23　は５進数ですか？それとも１０進数ですか？
それを明記して下さい。

もし５進数なら、普通の１０進数の積み算や割り算の積み算と同じようなやり方で計算できると思いますが。

補足

回答ありがとうございます。先に補足だけ掲載しますが2102、223、1342、23　は何進法という記述はございません。