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十進法⇒二進法

2007/09/11 23:31

十進法とは一の位、十の位、百の位・・・となっていくのもで０～９で記される。二進法とは一の位、二の位、四の位・・・となっていくもので０と１で記される。 ↑これが「理解できている」と呼ぶのかは微妙なのですが、質問です。十進法から二進法へ変換するにはどうしたらよいのでしょうか？教えてください。。。

amtis
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数学・算数
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noname#65902

2007/09/12 00:22 回答No.4

「変換」という考え方は一時置いといて、「表し方」を考えましょう。以下、123(10)は10進数の123 を, 1101(2) は2進数の1101を意味します。書きながら10進数を使っているのでバレバレなんですが... 例えば 351(10) を10進数で表すには、1,10,100... をそれぞれ何個使うかと考えます。答えは 100を3個と10を5個と1を1個なので、その個数を並べて 351(10) と表現します。次に, 13(10)を2進数で表す方法を考えます。2進数で表すには、 10進数と同様に 1,2,4,8... をそれぞれ何個使うかを考えます。ただ、表現に使える数字は 0か1 だけなので、「何個使うか」でなく「1個使うか0個使う(つまり使わない)か」だけです。答えは 8を1個と4を1個と2を0個と1を1個です。従って 1101(2) と表現します。この例だと8で割ってみて、商が1(つまり1個ある)なら8の位は「1」だ, 余があるから次に4で割ってみて商が1なら「1」だ...と上から順に「1」「0」を求める方法で答えが解るのですが、大きな数だと、最初に8でいいのか次に上の桁の16からなのか更に上の 32や64や128なのか...パッとみて解りませんよね。なので、既出の回答のように下の位から、「2」で割ることで始めます。割れたら(つまり商が1以上なら)次にも「2」で割ることで, 2で2回割った,つまり「4」で割ったことになります。それでも割れればまた「2」で割れば「8」で割ったことになります。この方法なら「2から始めて商がなくなるまで」計算すればよいので、いくつから始めればいいのか悩まなくてすみます。先の例、13(10)を2進数で表すのに、この「2で割る」作業をしてみます。 1) 13(10)÷2 = 6 ... 1 2) 6 ÷2 = 3 ... 0 3) 3 ÷2 = 1 ... 1 4) 1 ÷2 = 0 ... 1 下位の桁から順番に現れました。はじめから追うと、 1)で「2」で割って「商1余1」ということは、余りの「1」は小さい数なので、 1の位に「1」と書くことで表現します。 2) で「2」で割って「余0」でした。ここでは「2」で2回割ったら余りがない、つまり4で割り切れたので「2」を使わないので、2の位は「0」と表現します。 3) で「2」で割って「余1」なので4の位で「1」と書きます。ここで終わりしてはいけません。「商が0」になるまで行います。 4) で「商0余1」となったので、8の位に「1」と書きます。従って 13(10)=1101(2) ということです。

kuma_rider
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2007/09/11 23:53 回答No.3

例えば、１４を二進数にする場合。 14(0　14÷2=7あまり0 7(1　　7÷2=3あまり1 3(1　　3÷2=1あまり１ 1(1　　1÷2=0あまり１　 0 という感じで、変換する10進数を2で割って、あまりを出していきます。そして、あまりを、下から順番に並べていくと・・・ 1110となります。これが、14の２進数表現です。二進数は、２で繰り上がります。よって、各桁を10進数に対応させると以下のとおり(例：2^6とは、２の６乗という意味です) 10進数　 128　 64　 32　 16　　8　 4　 2　 1 ２の乗数 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 ついでに、２進数を10進数に変換してみます。 10101100という２進数があった場合は、 1×2^7+0×2^6+1×2^5+0×2^4+1×2^3+1×2^2+0×2^1+0×2^0 =128+32+8+4 =172 となります。これを、さらに２進数に変換してみます。１７２（０８６（０４３（１２１（１１０（０５（１２（０１（１０で、下から読んでいくと、１０１０１１００と、最初の２進数にもどりましたね。分かりにくいかもしれませんが、ご参考まで。