ロープと速度

質問

質量mの人が質量Mの台の上に乗って、天井の定滑車にかけたロープを引っ張り、鉛直方向に一定速度で上昇しているようすを考える。このとき一定速度で上昇することができるためのmとMに関する条件を求めよ。

まず人と糸を系とする運動方程式で、人と台の垂直抗力をNとすると
mg=T+N
同様に台も
T=N+Mg

ここで人と台が接触している、つまり垂直抗力がＮ＞０のときに一定速度で上昇することができるのでしょうか？
考え方が理解できません、どなたかわかる方お願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

結論から先に言うと、台車が人よりも軽ければ可能、重ければ不可。

簡単なイメージで説明します。
台車の上に乗っている人が、台車に直結したロープに飛びつくことを考えてください。
もし、台車が人よりも軽ければ、人が下がり台車が持ち上がり最終的に人は台車の上に降りてしまいます。そのときの平衡の状態と同じ張力にすれば上昇・下降ともに可能です。(一定速度の上昇も静止も力の平衡という意味では同じです。)
もし、台車が人よりも重ければ、たとえロープに全体重を預けようと台車は上がりません。もちろん人は降りてこないためぶら下がった状態になります。もし、地面が無い状態でしたら台車が落下します。

数式をとくことでも同様の結論を導くことは容易です。
こちらは自力でがんばってください。