物理学I 重力、垂直抗力、作用反作用の関係

質問

こんばんは
上皿はかりに質量m(kg)の物体を乗せ、エレベーターがa(m/s^2)の加速度で上昇するとき、はかりは何(kgw)をさすかを求めよう。
エレベータ内の物体には、重力mg(N)と、はかりからの垂直抗力Nははたらき、その合力によって上向きの加速度aを生じているから、運動方程式は
ma=N-mg

はかりは垂直抗力Nの反作用を受けて動くから、はかりが示す目盛り
m'=N/G
=(a/g+1)

参考書の問題ですが、
垂直抗力Nの反作用はmgなのでしょうか？
例えば、
面上に置かれた物体は、面から垂直に垂直抗力を受けて
その反作用をN'とすると
N'=mg=Nとゆうことでしょうか?
また、張力T、浮力や他のいろいろな力も必ず作用反作用がはたらくのですか?

(M+m)aII=FII+T1-T2=FII
から
aII=FII/M+mは求まりましたが
ここから
T1=T2=MFII/M+nが導くことができません。
アドバイスでいいので助言お願いします。

回答No.3

Kyoto-Devi · ベストアンサー

後半部分に答えるのを忘れていましたので、
追加で投稿させてください、申し訳ありません(>_<)

(M+m)aII=FII+T1-T2=FIIから
aII=FII/M+mという部分ですが、
これだけだとどのような問題かよく分からないのですが、
質量M[kg]の物体と、質量m[kg]の物体が糸で繋がっていて、
質量m[kg]の物体を外力FIIで引っ張る、というような問題でしょうか？

もしそうでしたら、それぞれの物体の運動方程式を別々に立てて、
maII=FII-T2
MaII=T1…☆
2式を加えて、
(M+m)aII=FII+T1-T2
糸の質量が無視できるならばT1=T2なので、
(M+m)aII=FII
したがって、
aII=FII/(M+m)
が求まります。ここからT1を得るには、
質量Mの物体の運動方程式(☆)にaIIを代入して、
T1=MFII/(M+m)
が得られます。
運動方程式は個々の物体別々に立てるのがコツです。
もし全く違う問題でしたらごめんなさい。

お礼

回答ありがとうございます。はい、まさにこの問題です。謎が解けました。作用反作用についても理解できたと思います。ありがとうございました。

回答No.2

Kyoto-Devi

はかりが測るのは「物体からの垂直抗力」の大きさです。
これは作用反作用の法則から、
「物体がはかりから受ける垂直抗力」と逆向きで同じ大きさです。

「面上に置かれた物体は、面から垂直に垂直抗力を受けて
その反作用をN'とするとN'=N」
は成りたちますが、それが常にmgになるとは限りません。
物体の運動方程式を立てることでNは求まります。
もしN=mgであるとすると、物体にはたらく力がつり合ってしまって、
物体は加速度を持ち得ません。

物体の運動方程式
ma=N-mg
において、加速度aは既知なので、
N=m(a+g)
となります。はかりが測るのはこの力です。

普通はかりは加速度の無い状態で観測するので、
N(はかりが受ける垂直抗力)=m(物体の質量)×g
として目盛りを設計します。従って、
m(目盛りが示す物体の質量)＝(はかりが受ける垂直抗力)/g
が成りたちます。今回も同様にgで割って、
N/g=m(a+g)/g=m(a/g+1)
となるので、目盛りはm(a/g+1)[kg]を示すことになると思います。
a=0（加速度ゼロ）の場合はm[kg]で元々の物体の質量になります。

回答No.1

kintyaku

作用反作用の法則について定義をもう一度よく思い出してみてください。
「物体Aが物体Bに力を加えるとき、BもAに同じ大きさで逆向きの力を返す。」
Nとmgはどちらもはかりに乗った「同じ物体」に働いている力なので作用反作用の関係ではありません。
はかりに乗った物体は上皿を押していますよね。
その物体が皿を押す力の反作用としてN（皿が物体を押す力）がはたらいているのです。
ちなみに重力mg（地球が物体を引っ張る力）の反作用は物体が地球を引っ張る力です。

また、張力、浮力や他のいろいろな力にも必ず作用反作用ははたらきます。
ヒモを引っ張ればこちらもヒモに引っ張られるし、水が物体を押せば物体も水を押しています。

最後に(M+m)aII=FII+T1-T2=FIIとありますがどういう問題を解いているのか私にはよく分かりません。
しかし少なくともこの式だけでT1とT2を導くのは不可能ではないかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。作用反作用は別々の物体に働き、つりあいは一つの物体に働くとゆうことですね。作用反作用とつりあいを混合して考えてました。ありがとうございました。