圧壊強度に与える形状やサイズの効果

質問

こちらのカテゴリーには初めて質問します。カテゴリー違いでしたら、御指摘下さい。

均質なセラミックでできた色々な形・サイズの物体を２枚の平板で挟んで圧力を掛け、割れる時の力(圧壊強度)を測ると仮定します。

物体の形状を、球、円柱、円筒(マカロニ状に孔のある円柱)と変えたときの強度の違いや、それぞれの形状での直径や、円筒の場合の孔径を変えたときの強度への影響を知りたいと思っています。なお、ここでは、成形する際の歪みなどは無いものとし、純粋に形状・サイズの効果だけを考えています。

ここに回答を書いて頂かなくても、解説が載っているwebサイトや参考書を御紹介頂ければ充分です。

材料力学を勉強された方には常識なのかもしれませんが、私は専門外です。
御指導を宜しくお願い致します。

回答No.3

my3027 · ベストアンサー

まずセラミックの場合、脆性材料ですので基本的には部品内に発生する最大主応力が破壊応力以下となるかの流れが大筋かと思います。

圧縮試験でも発生するのは引張り(正負）とせん断です。どの様に発生するかは形状次第です。例えばマカロニ円筒を左右から圧縮した場合、
半円のアーチを圧縮しているとも考えられます。これは曲げ問題になり、断面二次モーメントIを求める必要があります。
球や円筒を左右から圧縮の場合、微小変形であればヘルツの理論が使えますが、そのセラミックの破壊が微小変形内で起こるかはわかりません。

割れる時の力というより、割れる時の応力をまず検討下さい。その応力を発生させる力との関係は形状次第です。ちなみに梁の曲げの場合は、
σ=My/Iとなります(M:曲げモーメント、I：断面二次モーメント、y：中立軸からの距離）。y/Iは形状に関係するパラメータ。Mは力に相当すると思います。

想定形状がわからないと膨大な説明が必要なので、形状を絞った方が適切なアドバイスがあると思います。

お礼

御回答ありがとうございました。

素人の私が想像していたよりも複雑な現象のように思えてきました。

当初の質問は、例えば、ある材料の圧壊強度を円柱で測定(円の直径方向に圧縮)したとして、そのデータを基に、その径を２倍にしたら圧壊強度はどうなるかとか、マカロニ形状にしたら孔の径に応じてどのくらい弱くなるかとか、球形状にした場合はどうかとか、比較的簡単に推算できるのかと思ってお尋ねしました。

本格的に勉強しないと理解できそうに無いような気がしてきました。

ありがとうございます。

回答No.4

tetsumyi

材料の破壊応力から製品設計しないと、まともな設計はできませんから計算で強度を出して部品を製作して品質を保証するために強度試験を行うことが通常の手法です。
適当に作ってみて試験して良しとするなら技術力の無い中国製品のような信頼性の無いものができることになります。

セラミックでできた物体を２枚の平板で挟んで、となっていますが
セラミックス球で平板が金属であればセラミックスの方が硬く金属がつぶれた形で球と接するので問題は非常に複雑になります。
このような場合はコンピュータによるシュミレーションが一般的に行われる手段でしょう。
こんなところを参考につぶれを考慮して破壊強度を推定することができると思います。
http://www.mech-da.co.jp/mechnews/95-1/news95-1-2.html

お礼

御回答ありがとうございました。

金属がつぶれた形で接するようになるということまで考えていませんでした。ありがとうございます。

と、いうことは、実際の破壊試験を行なうときには、金属板で挟んで圧力を掛けるのでは無く、セラミックよりも硬くて変形しない素材でできた板を使うのが普通なのですね。

勉強になりました。ありがとうございます。

回答No.2

debukuro

特定の寸法と形状で実験した結果から式を導き出すのです
だから一般的な計算式は存在ません
こういった質問がよく出されるのですが
部材の強さは寸法には比例せず形状も千差万別なので実用上の強さは実物の破壊試験をして求めるのです

お礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなって申し訳ありません。

形状や寸法毎に実験式を求めるのですね。
勉強不足で変な質問をしてしまったようです。

ありがとうございました。

回答No.1

tetsumyi

材料の破壊検査は決められた形状（円柱形）で行い破壊応力を求めます。
材料の破壊応力が求まったなら種々の形状、サイズで破壊する外力は計算で求めることができます。
最も力が集中する部分の応力が破壊限界に達した時が物体の強度になります。

お礼

早速の御回答ありがとうございます。

その「計算で求めることができる」とおっしゃっている「計算式」を知りたいのです。

引き続き御指導を宜しくお願い致します。