三角形の形状

質問

『三角形ＡＢＣにおいて、等式sinＡ＝２cosＢsinＣが成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。』という問題がありました。
正弦定理と余弦定理から辺の関係に直し、

ａ^2＝ｃ^2＋ａ^2－ｂ^2
ｂ^2＝ｃ^2
よって、ｂ＝ｃ

まではできたのですが、これ以上先に進めませんでした。
解答を見たら、この時点で“ｂ＝ｃの二等辺三角形”と最終的な答えにしていました。僕はａ＝ｂ＝ｃの正三角形の場合もあるだろうから、“ｂ＝ｃの二等辺三角形”は最終解答にはできないと考えていました。正三角形が二等辺三角形に含まれるのはわかりますが、この問題では三角形の形状を訊いているわけですから、ａ＝ｂ＝ｃなのかａ≠ｂ＝ｃなのかははっきり区別すべきではないでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.1

postro · ベストアンサー

ａ＝ｂ＝ｃなのかａ≠ｂ＝ｃなのかははっきり区別できるならした方がいいでしょうけれど、
与えられた条件からは区別することはできませんので、二等辺三角形としか答えようがないです。

正三角形が二等辺三角形に含まれるのがわかっていらっしゃるうえでの以下は余分な話ですが、
もちろんその二等辺三角形は正三角形かもしれない、そうでないかもしれない、どちらともいえない。
しかし、ともかく二等辺三角形です。

お礼

回答ありがとうございます。
この問題では区別することができないから、そこで終了ということですね。ありがとうございます。

回答No.2

chie65536

正三角形は、二等辺三角形に含まれます。

正三角形の定義には色々あり
・３辺の長さが等しい三角形は正三角形である
・３つの内角の角度が等しい三角形は正三角形である
・任意の１角が60度である二等辺三角形は正三角形である
・頂角と底角が等しい二等辺三角形は正三角形である
・内心、外心、垂心、重心がすべて一致する三角形は正三角形である
・ある円に内接する三角形の面積が最大の時、三角形は正三角形である
などがあります。

正三角形は二等辺三角形の仲間ですから、仲間ハズレにしないで下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
正三角形の条件、勉強になりました。
ありがとうございます。