∇^2ψ-cψ=0の偏微分方程式

質問

∇^2 ψ - cψ = 0
（∇^2はラプラシアン，ψ=ψ(x,y,z)はスカラー関数）
の形で表される偏微分方程式に関する情報を集めています．
何か知っていることがあれば教えてください．

cf:
ヘルムホルツ方程式は
∇^2A + k^2 A = 0
という形で表される．

回答No.2

uchida_job_ok

ご参考として、下記図書をご紹介します。この本の
「８　偏微分方程式の解の事例」の章に関連情報が
あります。

「超指数関数と微分方程式　入門」

http://www.e-bookland.net/square/ebook.aspx?id=EBLS13062200&c=0

以上

回答No.1

noname#221368

cをスカラー定数とすれば、これはラプラス方程式の固有値（固有関数）問題（スツルム・リュービル問題）で、得られた固有関数系を利用して、ラプラス方程式の解を展開すると思います。