”微分方程式を解く”の意味合い関して

質問

私の認識では”微分方程式を解く”とは微分記号を含まない状態にすることだと思っています。

ある微分方程式をといた所、
y^2=1/(x^4+x^2C)…Cは積分定数
の形になりました。私はこの時点で”解けた”と思ったのですが、

模範解答を見ると、y=1/(x√（x^2+C）)でした。
y^2=1/(x^4+x^2C)も一応は解けていることになっていますよね？

y=の形が良いのだと思いますが、微分方程式によっては必ずしもy=で示すのが適切と限らない場合もあると思います。

ご指導をお願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

陰関数でないと、スッキリ表せないときもありますし、必ずしも、陽関数しないといけないものでもありません。
ただ、そんな複雑でなければ、陽関数で出た方がスッキリしますよね。

模範解答にするには、たとえば、x,yが正、などの条件が必要だと思いますが、問題にそういう条件はあったんでしょうか？なければ、±が必要、とかになりますよね。

そうだとしての話ですが、質問者さんの答案は、間違いではなく、○×で言えば、○でもいいと思いますが、
簡単な一手間で、陽関数になる訳ですから、ならそうしとけよ、というツッコミくらいは入れるかもしれません。

どういう経過で出てきた式か解りませんが、たとえば、(xy)^2 * (x^+C) = 1 みたいな形が出たとして、
これでも微分方程式は解けている訳ですから、これを、あえて、y^2 = の形にもっていくのは、
陽関数にしたい、という意志をもって、で、なければ、ちょいと中途半端かも、という気もしますし。

お礼

ご指摘の通り、±の入力ミスです、すみません。
この問題の場合はy＝の形式で答えるほうがスマートであると理解できました。

ありがとう御座います。