統計 (1) 信頼度、(2) SD、(3) T検定（？）

質問

１．IQ 90 信頼度 85-95
とはこのIQ＝90という結果の信頼度が８５-９５％だと言うことでしょうか？
２．SDで例えば　>-1 SD　や　 > -3 SD と言うのはどのように解釈すればよいでしょうか？
３．あるテスト結果で結果の値が２９（T=34）と記述されているとき、このT=34　とはどのように解釈すればよいでしょうか？

以上、ご教授よろしくお願いします。

回答No.1

vzb04330 · ベストアンサー

1．IQについて
ここで書いていらっしゃる「信頼度」は、おそらく「信頼区間」と勘違いなさっていると思います。現在、私の手元にありますWAIS-IIIのマニュアルで言えば、IQや群指数にこの信頼区間が、90％水準と、95％水準と2種類記載されています。ご承知のように、心理測定には、誤差を伴いますので、その誤差を考慮に入れた場合、お示しの例でいえば、実際の測定結果がIQ=90になった場合、ある信頼水準で、実際の値（真の値）は、85から95の範囲に、その信頼水準の確率で入ると考えられる、ということです。
ご質問には信頼水準の数値がありませんが、仮にこれが、90％信頼水準で、信頼区間が85～95であれば、90％の確率で、対象者のIQ値は、85から95の範囲に入ると考えられることを意味します。

2．SDについて
SD（標準偏差）は、測定値のばらつきの程度を示す数値であり、その測定値が正規分布にしたがう場合に、さまざまな統計学的な意味を持ちます。上記のWAIS-IIIのIQでいえば、ある年齢集団での平均的能力を持つ場合IQ=100になるよう換算値が作られ、その場合、SDは15になるように作られています。この例でいうと、－1SDとは、平均からSD1つ分低い値を示します。すなわち、85となり、＞－1SDは、IQ85未満を示します。
先ほどの正規分布の特徴から平均値から+1SD（－1SDも同様）の範囲には、理論上、それぞれ34.13％の対象者が含まれます。ちょっと趣旨からそれますが、平均値を挟んで、+1SDから－1SDの範囲には、全対象者のうち、68.26％が含まれることになります。
さらに、+、－いずれの場合も、平均値から3SDの範囲には、それぞれ49.87％の対象者が含まれます。したがって、＞－3SD、つまり平均から3SD未満の部分（正規分布のグラフでは、左端の小さい部分）には、50％－49.87％=0.13％の対象者しか含まれないことになり、ここに入るということは、きわめて小数であることを示します。

3．T=34の表示
このTは、おそらくT得点を意味します（正確には、Z得点＝標準得点）。つまり、お示しの例では、結果の値（素点または粗点）が、29点の場合、標準化した標準得点でいえば、34点に相当することを示していると思われます。
標準得点は、得点が正規分布するときに、平均値とSDとを使用して、多くの場合、平均=50、SD＝10になるように換算した得点をいいます。受験などの偏差値と同様の公式で得られます：
　　T=（測定値－平均）／測定値のSD
平均を50、SDを10になるように換算するには、この測定結果に10をかけ、さらに50を加算すると得られます：
　　T'=［10×（測定値－平均）／測定値のSD］+50
なお、WAIS-III、WISC-III、K-ABC、DN-CASなど、最近の知能検査、認知能力検査で用いられているIQや、群指数、標準得点は、このT得点（Z得点）と同様の考え方で、平均＝100、SD=15になるよう換算します：
　　IQ（群指数、標準得点）=［15×（測定値－平均）／測定値のSD］+100
したがって、ご質問のTが、この標準得点（平均=50、SD=10の場合）であるとすると、29点は、平均よりも1SD以上低い得点であると見なすことができます。

お礼

vzb04330　さん
ご親切に丁寧なご説明をありがとうございます。
ゆっくりじっくりもう一度本と照らし合わせて考えて、またお礼なり質問をさせていただきます。
ありがとうございました。

補足

vzb04330　さん
改めて、お礼を申し上げます。
本当に分かりやすく、的確なご説明で、統計からずいぶん離れていた私にもよく分かりました。
本当にありがとうございました。