2標本のT検定の結果の解釈で困っています

質問

2標本のT検定を行い計算しました。
が、得られた結果の解釈につき頭を悩ませており、アドバイスを頂ければと思います。
得られました結果は下記です。
「2標本のT検定と信頼区間:
　　　 N 平均 標準偏差 標準誤差平均
NG 23395 1.62 0.304 0.002
OK 48717 1.587 0.274 0.0012

差=μ（NG）-μ（OK）
差を推定: 0.033162
差に対する95%の信頼区間: （0.028567, 0.037758）
差=0（対等しくない）のT検定:
T-値=14.14 p値=0.000 DF=42037」

上記の結果の解釈で頭を悩ませているのですが、
「差=0（対等しくない）のT検定」の部分が帰無仮説となると思うのですが、
ｐ値=0.000なので、
OK と　NG　の差が０になる事は、滅多に起こらない
　＝　ＯＫ　と　ＮＧには有意差がある

　　という結論になりますでしょうか？

元々、「ＯＫ　と　ＮＧではほとんど差異が無い」と言う事を導きたかったのですが、上記が正とすると逆の結論になってしまうので、どう解釈して良いかとても頭を悩ませております。

　上記につきましてアドバイス頂けたらと思います。宜しくお願い致します。

回答No.1

jamf0421

まず両方の分散の値の有意差についてF検定をします。F値は、本当は標準偏差の2乗の比でなくて、不偏分散の比をつかいますが、今回は測定数が大きいので
F=0.304^2/0.274^2=1.2310
でやります。これが自由度φ1=23395-1, φ2=48717-1、つまりφ1=23394, φ2=48716のF分布になります。サンプル数が多いので普通のF分布表でφ1,φ2ともに∞の数字うとこの値が1になってしまいます。
φ1=500、φ2=1000で上側1%でみても1.19となります。ということは分散が等しいという条件は満たさないことになります。（しかし、これは救いになりません。）
この時
T=0.033/{0.304^2/23395+0.274^2/48717}^(1/2)
=14.1
で質問者さんの計算と違いは出ません。自由度φで
1/φ=c^2/(n1-1)+(1-c)^2/(n2-1)かつc=(V1/n1)/(V1/n1+V2/n2)
評価します。n1,n2はサンプリング数、それぞれのV1,V2は不偏分散です。
いずれにせよこの計算で、今回の場合は自由度は大きな数字になります。結局t分布表で自由度∞を見ることになりまして、Pはたとえば0.05(5%）の時1.96となります。14.1は、これよりは遥かに大きい数字なので有意差があることになります。n数が大きいので数字が確定的になり分散も平均値も有意差が出てしまうのだと思います。事実を認めるしかないのではないでしょうか。

お礼

大変詳細で分かり易い説明　大変有難うございました。