ハミルトン・ケーリーの定理を教えてください！

質問

タイトルどおりなんですけど、ハミルトン・ケーリーの定理ってどういうのでしたっけ？忘れてしまって、調べようにも資料がなくて…

回答No.5

Mell-Lily · ベストアンサー

ケーリー・ハミルトンの定理は、元々、n次の正方行列に関する定理ですが、高校の数学では、基本的に、2次の正方行列しか扱いません。よって、高校の数学では、ケーリー・ハミルトンの定理は、次のように習います。

【ケーリー・ハミルトンの定理】
Aを2次の正方行列、Eを単位行列、Oを零行列とすれば、
　A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
が成り立つ。

一般のn次の正方行列に関するケーリー・ハミルトンの定理については、参考URLをご覧になってください。

参考URL：

http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/linear/node36.html

回答No.4

oshiete_goo

#1さんのお答えが一般論で,#2さんのが2次の場合の具体的な話です.

回答No.3

ymmasayan

２人の人が殆ど同時に証明したようですが、
ケーリー・ハミルトンと言うケースが多いですね。

Googleなどで「ケーリー　ハミルトン」で検索すると、
ぞろぞろ引っかかりますよ。

回答No.2

noname#2641

数年前の大学の数学２（線形代数学）の講義で聞いたおぼえが…。
（あんまり出席していなかったもので）
↓のことですよね。間違ってます？
因みに私はA^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0と教わったのですが。
（左辺に代数をもってきただけで↓と同じですが）

参考URL：

http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/mx25.htm

回答No.1

goepi

ある行列Aについて固有多項式をＦ（x）とすればＦ(Ａ)＝Ｏ　です。