ケーリー・ハミルトンの定理

質問

A:n次正方行列に対して
固有方程式:det(λI-A)=0のλの所にAを代入し
右辺を零行列に置き換えた式がケーリー・ハミルトンの定理として成り立ちますが、
このとき、固有方程式のA^k(k=0,…,n)の係数a_kは一般にどのように表せますか？
一応、a_n=1,a_(n-1)=trace(A),A_0=det(A)は成り立つと思っています。
もっと、直接的な言い方をすると、固有多項式のk次の係数はどのように表すことができますか？

回答No.1

yumisamisiidesu · ベストアンサー

よく分かりませんが
証明を振り返って、余因子行列を利用すると何か得られませんか？
あとなんか
a_n=1,a_(n-1)=trace(A),A_0=det(A)だから、
A^iの次数+a_iの次数=nで一定って言う感じですね
この感覚を利用したい

お礼

ご回答ありがとうございます。証明から振り返ってみたいと思います。余因子行列が関係するかどうかまではよく分かりませんが、ヒントになればいいと思います。