年号とは、現在の「平成」まで続く元号の事でしょうか?
だとすれば、歴史の授業で習うのは「大化」が最初です。
それまでは、「えと」で呼ばれていたと思います。
「○○天皇の丑の年」とかって感じで・・・
ただ、大化の改新のところには、大宝律令以後にしか使われていない官職名が記載されたり、大化になった後にも、元号が途切れたりしていますので、現在では、「大化の改新は無かったのでは?」と、日本書紀の記述を疑問視する声も出ていますから、大化の改新が無ければ、大化という元号も無い事になります。
実際には大宝律令が制定されてから・・・というところだと思います。
年号が、「年を言い表す」という意味ならば、それこそ、大和朝廷以外など、様々な呼び方があったと思いますが・・・