平方根です。

質問

３分の√８０aが整数となるとき、もっとも小さい自然数aなんですか。
解き方と答えを教えてください。
お願いいたします！

回答No.4

noname#215361

ANo.2の補足・訂正です。

mとnは、整数ではなく自然数に訂正
下から3行目の5n=m^2において、5は素数なのでn=5x^2（xは自然数）とおける
よって、x=1のときnは最小の5になり、aは最小の45になる

回答No.3

bran111

√(80a)/3=n (n:整数, a:自然数)

80a=9n^2

a=9n^2/80

9と80は互いに素なので

n^2は80の倍数である必要がある。

n^2=80k (k:整数）

n=2√(20k)

20kが平方数になる最小のkは5

n=2√(20k)=2√(20×5)＝20

a=9n^2/80=9×20^2/80=45

このとき

√(80a)/3=20

回答No.2

noname#215361

3分の√80aは、√（80a）/3だと捉えます。

80=2^4*5なので、√（80a）/3=4√（5a）/3
分母の3と分子の4は互いに素なので、√（5a）=3m（mは整数）とおける
この両辺を2乗して、5a=9m^2
左辺の5と右辺の9も互いに素なので、a=9n（nは整数）とおける
よって、5n=m^2
これを満たす最小のnは5（mも5）
以上から、a=9*5=45

回答No.1

Taichi_Keaton_H

元塾講師です。

どこがわからないんですか？　自然数という意味ですか？
√（ルート）の意味ですか？　まさか整数ですか？

それを教えて下さい。この前、小6の子が普通に解いていましたのでｗ

補足

自然数aの値です