確率の問題

質問

確率の問題が解けません。
1～6の目のサイコロを偶数の目が出るまで繰り返し振る。
サイコロを振る回数が4回以上となる確率は？
という問題なんですが、

自分で考えると、
繰り返し偶数が出るまでやると、永遠に続きますよね。
だから、余事象を使うのかと思うのですが、よくわかりません。
どなたか解説よろしくお願いします。

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

＞繰り返し偶数が出るまでやると、永遠に続きますよね。
なぜこのように考えたのか分かりません

問題は
＞1～6の目のサイコロを偶数の目が出るまで繰り返し振る
となっており、つまり偶数の目が出た時点で終了です

出た目が
４…１回
３、６…２回
１、５、２…３回
３、５、３、４…４回
というわけです

よって、
＞サイコロを振る回数が4回以上となる
⇔３回目まで偶数の目が出ない＝３回目まで奇数の目が出続ける
ですから…

あとは、お分かりですよね

回答No.4

owata-www

＃２ですが、ようやく意味が分かりました

＞繰り返し偶数が出るまでやると、永遠に続きますよね
というのは永遠に奇数が出続けていることを考えているんですね（偶数が繰り返し出る時までという風に読んでしまいました）、でしたらその考えは＃３さんの仰るように考えればＯＫです

蛇足ながら＃３さんの極限の求め方を説明すると
Σ[n=4…∞] (1/2)^n = (1/2)^4 + (1/2)^5 + (1/2)^6 + …
で、これは初項(1/2)^4、公比1/2の等比数列の和であり
lim [n→∞] (1/2)^4*{(1/2)^n - 1}/{(1/2)-1} = (1/2)^4 / { 1 - (1/2) } = 1/8 ∵ lim [n→∞] = (1/2)^n =0　
だからです

数IIIで取り扱います

お礼

ありがとうございます。数学IIIはやっていないので
ちょっと…二番目の解法で解きたいと思います。
皆さんありがとうございました。

回答No.3

arrysthmia

そのとおり。
何回奇数が出ても、偶数が出るまで諦めずに続けると、
永遠に繰り返さねばならない可能性があります。

永遠の繰り返しを扱う手法に慣れていれば、
　　n 回目に初めて偶数が出る確率は (1/2)^n だから、
　　4 回目以降に初めて偶数が出る確率は
　　Σ[n=4…∞] (1/2)^n = (1/2)^4 / { 1 - (1/2) } = 1/8
と求めることができますが、それを避けたければ、
No.1 No.2 のようにすると良いでしょう。

余事象から求めるためには、永遠に奇数が出続ける確率
を考慮せねばならず、やはり無限回を扱うことになって
しまいます。

回答No.1

fronteye

言いかえれば、
「3回続けて奇数が出る確率は？」
ということですよね。