コレスキー分解

質問

[2 2 2]
[1 1 1]
[1 1 1]

のような３×３の行列を下三角行列 L　と対角行列　P　と上三角行列　U を用いて分解したいのですがどのようにやればいいですか？

回答No.2

Tacosan

えぇと, 単純に LDU分解したいだけ?
もしそうなら, その行列 A を
A = LDU,
L: 下三角行列, D: 対角行列, U: 上三角行列
とおいて各行列の成分を頑張って計算するだけです. 実際には不定性が残るので L, U の対角成分はすべて 1 とするのが普通.
もしくは一度 LU分解
A = LU
をしてから U を再度ばらすという方針もある.
さあがんばれ.

補足

L=[1 0 0] D=[1 0 0] U=[1 1 1]
[1 1 0] [0 0 0] [0 1 *]
[1 * 1] [0 0 0] [0 0 1]
(*はなんでもいい)
のようになったのですが、こういう特異行列の場合はLDUは一意的に決まらないものなのですか？

回答No.1

Tacosan

「コレスキー分解」だと普通は対称行列についてしかやらんししかも「対角行列」に相当するものは使わないんだが, 本当は何をしたいの?
ちなみに対角行列を P であらわすのもちょっと特異な気がする. 普通は (diagonal の) D だと思うんだが.

補足

行列
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
ならばどのようになりますか？

PはDの打ち間違いです。ごめんなさい・・・