数学

質問

f(x)=b0+b1(x-α)+……+bn(x-α)^nについて
f(x)をk回微分してαを入れたもの=k(k-1)……1・bnになるのは何故ですか？

例えば3回微分したら2b2+6b3(x-α)+……+n(n-1)(n-2)bn(x-α)^n-3で、αを入れたら2b2になり、上の式をk=3としたときの6bnにはとてもなりません

回答No.1

USB99 · ベストアンサー

> 2b2+6b3(x-α)+……+n(n-1)(n-2)bn(x-α)^n-3

これって２回しか微分していないですよ。

Ｋ回微分してｘ＝αをいれて残る項は、（ｘ－α）^Kの係数だけだからです。

お礼

すみません間違えました
ありがとうございました

回答No.3

spring135

＞3回微分したら2b2+6b3(x-α)+……+n(n-1)(n-2)bn(x-α)^n-3

間違いです。

３回微分したら最初の項（０次）は6b3です。

＞f(x)をk回微分してαを入れたもの=k(k-1)……1・bn

間違いです

f^(k)(α)=bk×k!

です。^(k)はk回微分、k!は階乗です。

お礼

すみません間違えました
ありがとうございました

回答No.2

noname#182106

>>f(x)をk回微分してαを入れたもの=k(k-1)……1・bn

→ k(k-1)……1・bk では？

お礼

すみません間違えました
ありがとうございました