センターの絶対値の不等式の問題です

質問

[問題]
|X|-a≦0となる実数xが存在することは、＿であることと同値である。
[答え]
0.a=0
1.a<0
2.a≠0
3.a≦0
4.a>0
5.a≧0

という問題なのですが、どう場合分けして、そこからxとaをどう関係づけて解いていいか分かりません。
図々しいのですが、なるべく詳しくお願いします。

よろしくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

選択肢は、全部、ａが左辺にありますよね。
同じように、不等式でもａを左辺にすればよいのです。
すると、
ａ　≧　｜ｘ｜　となるｘが存在する。
となります。
ここで、右辺は、ゼロ以上の実数です。

ということは、
ａ　≧　ｙ　となるゼロ以上の実数ｙが存在する。
となります。

あとは、具体的に、
ａ＝０、ａ＝１、ａ＝１０、ａ＝１００
のどれかにしてみて、
どの場合にも　ゼロ以上の実数ｙ　が存在するかを考えてみるとよいでしょう。

ここまで来たら、何とかなるのでは。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

とても分かりやすかったです。
ご丁寧にありがとうございました。

回答No.2

kaede_h

まずは|x|-a≦0となる実数xについて考えます。

両辺にaを足して |x|≦a …（※）
これを満たすようなxの範囲は-a≦x≦a と分かります。
（ココまでは大丈夫でしょう？

ここで、順に選択肢を当てはめてみましょう。
0.a=0　…0≦x≦0となりx=0が存在するが、逆に言うとx=0しかないので駄目。
　　　　実数全体をカバーできていません。
1.a<0　…（※）に当てはめると、そもそも絶対値が負はありえないので駄目。
　　　　絶対値は正。存在しない。
2.a≠0　… 負も含ｍ…（略
3.a≦0　…負…（略
4.a>0　…正しい様にも見えるが、なぜx=0を含まない？なぜ駄目？
　　　　0だけでも、4だけでも駄目なんです。全部カバーできないと。
5.a≧0　…そして、これが正解。これならxの範囲が自由に動け、実数全体をカバーできます。

分かりましたか…？
後はグラフにしてみると目で見て分かりやすいかもしれないですね。

お礼

ひとつひとつの条件について説明していただき、とても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.1

carvelo

場合分けは必要なさそうです。

|x|≦a
としてみたら、絶対値の性質からすぐ分かりませんか？

分からなければ…
y=|x|
と
y=a
のグラフを描いて、二つのグラフの関係を見てみるとか。

お礼

グラフにしてみると、とても分かりやすかったです。
ありがとうございました。