フーリエ展開の求め方と一様収束の確認

質問

【問題】
f(ｘ)=ｘ^2 (-π≦ｘ≦π)のフーリエ展開を求めよ。
そしてその関数が(-∞≦ｘ≦∞)上で一様収束することを確かめよ。

あまりよくフーリエ展開を理解してないせいか、まったく取っ掛かりすらつかめません。
何とかやってみようとしても答えがない為、解決の糸口がなく途中でくじけてしまいます。
誰かこの回答を教えていただけませんか？？

回答No.2

noname#111804

積ｘ＾２(sin（kx））は奇関数になるので
係数ｂ（ｋ）はすべて０になる。

ので、a(k)を計算する。
a(0)
＝（２/π）∫「０、π」（ｘ＾２）dx
＝（２/3）π＾２

a(k)
＝（２/π）∫[0,π]（ｘ＾２）cos（ｋｘ）ｄｘ
＝（－１）＾ｋ（４/k^2）

ゆえに
ｘ＾２　　　　∞
＝π＾２/３＋４Σ（－１）＾ｋ｛cos（kx）/（ｋ＾２）｝
　　　　　　ｋ＝１

回答No.1

HANANOKEIJ

フーリエ級数で検索してみてください。
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/201fur.html
教科書、演習書をお持ちでしょうか？
裳華房「基礎解析学」ｐ．204、205に定理１，３「項別積分」のところに、例題として、でています。
共立出版「詳解　応用解析演習」など、演習書、教科書をさがしてください。
オイラー、ラプラス、フーリエ、コーシー、ガウスなどなど18世紀から19世紀の数学者、物理学者、天文学者の研究は、くめどもつきぬ思想の宝庫のようです。