フーリエ展開について

質問

いつもお世話になります。
今回はフーリエ展開について教えて頂きたく、投稿させてもらいました。

問題
f(x)=exp(-1/2(t/Δt)^2)
をフーリエ展開するとどのようになるのでしょうか。
途中式などがあるとすごく助かります。
どうぞ宜しくお願いします。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

これはΔtは何者なんでしょうか？

とりあえず、exp(－x^2)なら解けます。(置換すればexpの前に定数がつくだけで、この形になるのでは？)
x→yへ変換すると
f(y)＝∫exp(－x^2)exp(－2πxy)dx

両辺をyで微分して、
f'(y)＝－∫2πxexp(－x^2)exp(－2πxy)dx

－2πxexp(－x^2)は積分するとπexp(－x^2)だから部分積分して、f'(y)＝…f(y)になる。

上は方法論だけできちんと解いていないのですが、exp(－πx^2)をフーリエ変換するとexp(－πy^2)になります。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.1です。
ちょっとした間違いなんですが、exp(－2πxy)ではなくexp(－i2πxy)です。虚数を忘れてました。

解き方は一緒です。