フーリエ展開

質問

以下のフーリエ展開の問題について質問です。

(1) f(x)=0 (0≦x≦π/2）
　　f(x)=1 (π/2≦x≦π)

(2) f(x)=x (0≦x≦c)

(3) f(x)=x (-4≦x≦4)

(1)はa0=(1/2π)｛∫0dx+∫1dx｝
１項目の積分区間は(0≦x≦π/2)
２項目の積分区間は(π/2≦x≦π)
として求めればよいのでしょうか？

(2)はcをどのように場合分けすればよいのでしょうか？
0≦c≦π　とπ≦c
の２パターンでよいのでしょうか？

(3)はどのようにすればよいのか全くわかりません…

回答よろしくお願いします。

回答No.1

info22

フーリエ級数展開の定義式は複数あります。
それによりa0の式も異なります。
まず、各問題(1),(2),(3)について、基本周波数（角周波数）と積分範囲と書き込んだ級数展開式の定義式と展開係数の積分定義式を補足に書いて下さい。

(1)a0の定義式により異なりますので判断不可能です。
上記の定義式を書いて下さい。基本周期T=πです。

(2)f(x)の基本周期T=cでの展開になります。
場合わけは的外れで意味がありません。

(3)T=8,積分区間[-4,4]でフーリエ級数展開すれば良いでしょう。
奇関数のフーリエ級数展開になりますのでa0=an=0になります。

お礼

ご解答ありがとうございます。