微分方程式教えてください

質問

y''-4y'+3y=0 の微分方程式の一般解を知りたいのですが解らなくなってしまいました
y=Ae^t+Be^(3t) と思うのですが自信がありません是非教えてください。
又、y(0)=1,y'(0)=3 を満たす解を知りたいのですが解の過程を教えてくださいよろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
＞y=e^(3t)となりましたがこれで解けてますか？
合っています。

解は初期条件によりA,Bの組み合わせが変わりますので、
初期条件を変えてやってみると解がどう変わるか分かると思います。
今のケースはy(0)=1,y'(0)=3でしたが、
y(0)=y'(0)=1のケース
y(0)=1,y'(0)=2のケース
もやってみてください。
初期値の解への影響の理解が深まると思います。

お礼

教えて下さったおかげでよく理解できました。
ありがとうございました。

回答No.1

info22

＞y=Ae^t+Be^(3t) と思うのですが自信がありません
一般解はあっています。
質問する場合は自分の解答を書いて質問ください。

y=f(t)とおくと
y'=f'(t)=Ae^t+3Be^(3t)
y(0)=f(0)=A+B=1　　…(1)
y'(0)=f'(0)=A+3B=3　…(2)
(1)と(2)を連立方程式として解いてAとBを求め
＞y=Ae^t+Be^(3t)
の式に代入すれば解が得られます。

分からなければ、分かる範囲で解を書いて補足質問をしてください。

補足

y=e^(3t)となりましたがこれで解けてますか？