ベクトルを対角行列にするような掛け算

質問

xをK次の縦ベクトルとして、diag(x)をxの各要素が対角に並び他要素がゼロになっているようなK×Kの行列と定義します。

そこで、一般に
xy'=diag(x)
となるような縦ベクトルyは存在するでしょうか。

できればyはxに依存しない形で書ければベストですが、xの関数になっていても良いです。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

rank x y ' ≦ rank x ≦ 1 ですから、
その式が成立するためには、少なくとも、
rank diag(x) = (x の非ゼロ成分の個数) が 1 以下
でなくてはなりませんね。

rank diag(x) = 0 であれば、y は任意でよいし、
rank diag(x) = 1 であれば、y = x / |x| でよいです。

お礼

そう考えればいいんですね。とてもクリアになりました。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

一応確認ですが, 「y'」は y の転置を表すとしてよいですね.
そうであれば, ほとんどの x に対してそんな y が存在しえないことはほぼ自明ではないでしょうか. x = (1, 1)' として考えてみてください.

補足

ありがとうございました。