二次不等式です。

質問

二次不等式２Χ二乗＋(４－７α)Χ＋α(３α－２)＜０の解がちょうど３個の整数を含むとき、正の定数αの範囲を求めよ。

という問題で、

３つに場合わけしたものの、
答えが合わなくて困ってます。。。。

回答No.7

noname#227064

ごめんなさい。
間違いに気付いたのでNo.3, 4は無視してください。

回答No.6

noname#111804

２＞a≧５/3・・・答え

回答No.5

noname#111804

a=５/3・・・答え

回答No.4

noname#227064

訂正
> α/2 < 3α-2のときは3 < 3α-2-α/2 < 4
> 3α-2 < α/2のときは3 < α/2-3α-2 < 4
は
α/2 < 3α-2のときは3 < 3α-2-α/2 ≦ 4
3α-2 < α/2のときは3 < α/2-3α+2 ≦ 4
でした。
したがって、答えも
> 2<α<12/5
ではなく
2<α≦12/5
になります。

回答No.3

noname#227064

2x^2+(4-7α)x+α(3α-2)<0すなわち(2x-α)(x+2-3α)<0となることから、
α/2 < x < 3α-2
または、
3α-2 < x < α/2
が不等式の解になります。
不等式の解が3個の整数しか含まないので
α/2 < 3α-2のときは3 < 3α-2-α/2 < 4
3α-2 < α/2のときは3 < α/2-3α-2 < 4
を満たさないといけません。
したがってα>0に注意すれば、
2<α<12/5
が得られます。

回答No.2

mister_moonlight

これは結構複雑な問題。　座標を使うと簡単に行く。

y＝αとすると、条件式は　（y-2x）*（3y-x-2）＜0であるから、y-2x＞0、3y-x-2＜0、or、y-2x＜0、3y-x-2＞0である。
これをxy平面上に図示すると、α＞0という条件からy＞0であるから、境界線：y-2x＝0と3y-x-2＝0との交点が点（2/5、4/5）であるから、第1象限の　y-2x＜0、3y-x-2＞0　‥‥(1)　だけを考えると良い。
xy平面上でxの整数値を1～5まで書いていくと、x＝5の時はy＝7/3、x＝1の時はy＝5/3。
その上で、y＝αを上下に動かしていくと、(1)の範囲でxの整数値が2個であるのはα＝5/3.　従って、5/3＜α。
又、(1)の範囲でxの整数値が3個になる限界は　y＝α＝7/3　である事が座標からわかる。従って、α≦7/3。
ところが、この問題の嫌らしいところは普通はこれで終わるんだが、y＝α＝2の時は、(1)の範囲でxの整数値が2個である事。従って、α≠2.
以上から、5/3＜α≦7/3.　但し、α≠2.

回答No.1

koko_u_

この質問内容でわかることは、以下同文。